1. Около окружности описана равнобедренная трапеция, периметр которой = 36 см. Найти боковую сторону трапеции.

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Около окружности описана равнобедренная трапеция.
• Периметр трапеции: \( P = 36 \) см.
• Нужно найти боковую сторону трапеции (обозначим её как \( AB \)).

Шаг 1. Понимание условий о трапеции, описанной около окружности

Для любой трапеции, которая может быть вписана в окружность, существует важное свойство:

Сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Обозначим:

• Боковые стороны: \( AD = BC = x \) (так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны).
• Длина верхнего основания: \( AB = a \).
• Длина нижнего основания: \( CD = b \).

Тогда по свойству вписанной трапеции:
\[ a + b = 2x \]

Шаг 2. Запишем периметр трапеции

Общий периметр:
\[ P = a + b + x + x = a + b + 2x \]

Дано:
\[ a + b + 2x = 36 \quad \Rightarrow \quad a + b = 36 - 2x \]

Но из свойства вписанной трапеции знаем:
\[ a + b = 2x \]

Следовательно, имеем уравнение:
\[ 2x = 36 - 2x \]

Решим его:
\[ 2x + 2x = 36 \quad \Rightarrow \quad 4x = 36 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{36}{4} = 9 \]

Ответ:

Боковая сторона трапеции равна 9 см.

Итог:

• Боковая сторона равнобердренной трапеции, описанной около окружности, равна 9 см.

Если нужно, я могу помочь с дальнейшими объяснениями или рисунком.