Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Около окружности описана равнобедренная трапеция.
- Периметр трапеции: ( P = 36 ) см.
- Нужно найти боковую сторону трапеции (обозначим её как ( AB )).
Шаг 1. Понимание условий о трапеции, описанной около окружности
Для любой трапеции, которая может быть вписана в окружность, существует важное свойство:
Сумма оснований равна сумме боковых сторон.
Обозначим:
- Боковые стороны: ( AD = BC = x ) (так как трапеция равнобедренная, боковые стороны равны).
- Длина верхнего основания: ( AB = a ).
- Длина нижнего основания: ( CD = b ).
Тогда по свойству вписанной трапеции:
[
a + b = 2x
]
Шаг 2. Запишем периметр трапеции
Общий периметр:
[
P = a + b + x + x = a + b + 2x
]
Дано:
[
a + b + 2x = 36 \quad \Rightarrow \quad a + b = 36 - 2x
]
Но из свойства вписанной трапеции знаем:
[
a + b = 2x
]
Следовательно, имеем уравнение:
[
2x = 36 - 2x
]
Решим его:
[
2x + 2x = 36 \quad \Rightarrow \quad 4x = 36 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{36}{4} = 9
]
Ответ:
Боковая сторона трапеции равна 9 см.
Итог:
- Боковая сторона равнобердренной трапеции, описанной около окружности, равна 9 см.
Если нужно, я могу помочь с дальнейшими объяснениями или рисунком.
