Два внешних угла треугольника равны 104 и 124. Найди углы треугольника

Дано: Внешние углы треугольника равны 104° и 124°. Найти внутренние углы треугольника. Решение: 1. **Что такое внешний угол треугольника?** Внешний угол при какой-либо стороне треугольника — это угол, образованный продолжением этой стороны с одной из соседних сторон. Важное свойство: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не прилежащих к нему. То есть, если внешний угол обозначить за \( A_{внеш} \), а прилежащие внутренние — за \( \alpha \) и \( \beta \), то: \[ A_{внеш} = \alpha + \beta \] 2. **Используем свойства внешних углов:** В треугольнике есть три внешних угла, каждый из которых равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. В нашем случае нам даны два внешних угла — 104° и 124°. 3. **Обозначим внутренние углы треугольника:** \[ \angle A = A, \quad \angle B = B, \quad \angle C = C \] 4. **Связь внешних и внутренних углов:** Каждый внешний угол равен \( 180° - \) соответствующий внутренний угол, поскольку они на параллельных линиях и внутренний и внешний углы — смежные. Значит: \[ A_{внеш} = 180° - A \] \[ B_{внеш} = 180° - B \] \[ C_{внеш} = 180° - C \] 5. **Находим внутренние углы, используя данное:** Так как даны два внешних угла окружностью: \[ A_{внеш} = 104°, \quad B_{внеш} = 124° \] Тогда внутренние углы: \[ A = 180° - 104° = 76° \] \[ B = 180° - 124° = 56° \] 6. **Найти третий внешний угол \( C_{внеш} \):** В сумме внутренние углы треугольника равны 180°: \[ A + B + C = 180° \] \[ 76° + 56° + C = 180° \] \[ C = 180° - (76° + 56°) = 180° - 132° = 48° \] Тогда внешний угол \( C_{внеш} \): \[ C_{внеш} = 180° - C = 180° - 48° = 132° \] **Ответ:** внутренние углы треугольника равны: \[ \boxed{ A = 76^\circ, \quad B = 56^\circ, \quad C = 48^\circ } \]