Два внешних угла треугольника равны 104 и 124. Найди углы треугольника

Дано:
Внешние углы треугольника равны 104° и 124°. Найти внутренние углы треугольника.

Решение:

1. Что такое внешний угол треугольника?
   Внешний угол при какой-либо стороне треугольника — это угол, образованный продолжением этой стороны с одной из соседних сторон. Важное свойство: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не прилежащих к нему.

   То есть, если внешний угол обозначить за \( A_{внеш} \), а прилежащие внутренние — за \( \alpha \) и \( \beta \), то: \[ A_{внеш} = \alpha + \beta \]

2. Используем свойства внешних углов: В треугольнике есть три внешних угла, каждый из которых равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. В нашем случае нам даны два внешних угла — 104° и 124°.

3. Обозначим внутренние углы треугольника: \[ \angle A = A, \quad \angle B = B, \quad \angle C = C \]

4. Связь внешних и внутренних углов: Каждый внешний угол равен \( 180° - \) соответствующий внутренний угол, поскольку они на параллельных линиях и внутренний и внешний углы — смежные.

   Значит: \[ A_{внеш} = 180° - A \] \[ B_{внеш} = 180° - B \] \[ C_{внеш} = 180° - C \]

5. Находим внутренние углы, используя данное:

   Так как даны два внешних угла окружностью:
   \[ A_{внеш} = 104°, \quad B_{внеш} = 124° \]

   Тогда внутренние углы: \[ A = 180° - 104° = 76° \] \[ B = 180° - 124° = 56° \]

6. Найти третий внешний угол \( C_{внеш} \):
   В сумме внутренние углы треугольника равны 180°: \[ A + B + C = 180° \] \[ 76° + 56° + C = 180° \] \[ C = 180° - (76° + 56°) = 180° - 132° = 48° \]

   Тогда внешний угол \( C_{внеш} \): \[ C_{внеш} = 180° - C = 180° - 48° = 132° \]

Ответ: внутренние углы треугольника равны:

\[ \boxed{ A = 76^\circ, \quad B = 56^\circ, \quad C = 48^\circ } \]