Рассмотрим каждое предложение и проверим правильность объяснений выделенных слов:
ГОРЕВАТЬ — безударную гласную в корне слова можно проверить словом «горе».
Обоснование верное. В слове "горевать" корень — "горев-", и перед гласной "е" можно проверить слово "горе", где "е" в проверочном слове подтверждает наличие этой гласной.
Ответ — верное объяснение.(могу) ПОМОЧЬ — на конце неопределённой формы глагола после шипящих пишется буква Ь.
В глаголе "помочь" в инфинитиве буква "ь" действительно есть, и она стоит после шипящих "ч", что подтверждает правило.
Ответ — верное объяснение.(вовсе) НЕ СТРАШНЫЙ — раздельное написание частицы НЕ с именем прилагательным определяется словом, усиливающим отрицание.
Обоснование верное. В слове "нестрашный" частица НЕ пишется раздельно, так как слово "вовсе" усиливает отрицание. Однако в данном случае речь идет о слове "нестрашный", и правильное объяснение — часть правила о раздельном написании НЕ с прилагательными.
Ответ — верное объяснение.ПЕРЬЕВОЙ — безударная гласная в корне слова непроверяемая.
В слове "перьевый" корень "перь", и гласная "е" после шипящей "р" — проверяемая гласная, потому что в однокоренных словах есть "перь" (перо, перо).
Следовательно, объяснение неверное, так как гласная "е" в корне проверяемая.
Ответ — неверное объяснение.(платье) НЕКРАСИВО — НЕ- пишется слитно с наречием, потому что его можно заменить синонимом без НЕ.
Обоснование правильное. В слове "некрасиво" частица НЕ пишется слитно, потому что слово можно заменить синонимом "красиво" — "некрасиво" = "нехорошо".
Ответ — верное объяснение.
ИТОГ: Верные объяснения — номера: 1, 2, 3, 5.
Ответ: 1, 2, 3, 5