Давайте подробно решим задачу по шагам.
Дано:
- Красных конфет: 12
- Голубых конфет: 8
- Оранжевых конфет: 5
Общее количество конфет:
[ 12 + 8 + 5 = 25 ]
Три человека (Вика, Даня, Ира) вытягивают по одной конфете по очереди, без возврата.
Нам нужно найти вероятность того, что:
- Вика вытягивает голубую конфету (на первом шаге)
- Даня вытягивает голубую конфету (на втором шаге)
- Ира вытягивает красную конфету (на третьем шаге)
Шаг 1: Вероятность, что Вика вытягивает голубую конфету
Возможных голубых конфет — 8 из 25.
Вероятность:
[ P_1 = \frac{8}{25} ]
Когда Вика взяла голубую конфету, осталось:
- Голубых: 7
- Красных: 12
- Оранжевых: 5
Общее оставшееся количество конфет:
[ 25 - 1 = 24 ]
Шаг 2: Вероятность, что Даня вытягивает голубую конфету, при условии, что Вика уже взяла голубую конфету
Теперь голубых конфет осталось 7.
Общее число конфет после первого вытягивания — 24.
Меняем вероятность:
[ P_2 = \frac{7}{24} ]
Если Даня вытягивает голубую, то осталось:
- Голубых: 6
- Красных: 12
- Оранжевых: 5
Общее количество конфет после второго вытягивания:
[ 24 - 1 = 23 ]
Шаг 3: Вероятность, что Ира вытягивает красную конфету, при условии, что Вика и Даня взяли по голубой
После того, как Вика и Даня взяли голубые, осталось:
- Голубых: 6 (не учитываем, т.к. Ира должна взять красную)
- Красных: 12
- Оранжевых: 5
Общее количество конфет после двух вытягиваний — 23.
Вероятность, что Ира вытянет красную конфету:
[ P_3 = \frac{12}{23} ]
Итоговая вероятность
Чтобы все три события произошли, необходимо перемножить вероятности:
[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 ]
Подставим значения:
[ P = \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} \times \frac{12}{23} ]
Итоговое вычисление:
[
P = \frac{8 \times 7 \times 12}{25 \times 24 \times 23}
]
Посчитаем числитель и знаменатель:
Числитель:
[ 8 \times 7 = 56 ]
[ 56 \times 12 = 672 ]
Знаменатель:
[ 25 \times 24 = 600 ]
[ 600 \times 23 = 13,800 ]
Итак,
[
P = \frac{672}{13,800}
]
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:
[ 672 \div 12 = 56 ]
[ 13,800 \div 12 = 1,150 ]
Получаем:
[
P = \frac{56}{1,150}
]
Это — окончательное выражение. Можем оставить так, либо сократить еще, если есть делители.
Итог
Ответ:
[
\boxed{\frac{56}{1150}}
]
или примерно 0,0487 (около 4,87%).
Если есть необходимость, я могу дать точное десятичное приближение или объяснить дополнительные шаги.
