Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность…

Давайте внимательно разберем задачу и найдем искомую вероятность.

Что дано:

• Вероятность попадания первым выстрелом в мишень: \( P_1 = 0,4 \)
• Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по той же мишени второй раз.
• Вероятность попадания вторым выстрелом (при промахе первым): \( P_2 = 0,5 \)

Нам нужно найти вероятность того, что стрелок поразит ровно две из трех мишеней.

---

Шаг 1: Распишем возможные сценарии попадания и промахов

На каждую мишень есть три возможных сценария:

1. Попадание с первого выстрела.
2. Промах с первого, но попадание со второго.
3. Промах обоими выстрелами.

Нас интересует ситуация, при которой всего две мишени поражены.

---

Шаг 2: Определим вероятности для одного выстрела по мишене

Для каждой мишени:

• Вероятность попасть с первого раза: \( P_1 = 0,4 \)
• Вероятность не попасть с первого раза: \( 1 - P_1 = 0,6 \)
• Вероятность попасть со второго раза (при промахе первым): \( P_2 = 0,5 \)
• Вероятность промаха обоими выстрелами (при промахе первым и втором): \( 1 - P_2 = 0,5 \)

Итак, для каждой мишени:

• Попадание (суммарно): либо с первого, либо со второго, при условии, что промахнулся с первого.

---

Шаг 3: Варианты поражения ровно двух мишеней

Обозначим:

• "П" — мишень поражена
• "Пу" — промах по мишени

Чтобы добиться ровно двух пораженных мишеней из трех, возможны такие комбинации:

1. П, П, Пу — поражены первая и вторая, промах по третьей.
2. П, Пу, П — поражены первая и третья, промах по второй.
3. Пу, П, П — поражены вторая и третья, промах по первой.

Рассчитаем вероятность каждого варианта и сложим.

---

Шаг 4: Расчет вероятности для каждого варианта

Для каждого варианта необходимо учитывать:

• Вероятность поражения или промаха в каждой мишени с учетом временных выстрелов.

Вариант 1: поражены 1-я и 2-я, промах 3-й

Вероятность: \[ P(\text{первое поражение}) = P_1 = 0,4 \] \[ P(\text{второе поражение}) тоже } = P_1 = 0,4 \] \[ P(\text{промах по третьей}) = (1 - P_1) \times (1 - P_2) = 0,6 \times 0,5 = 0,3 \]

Общая вероятность этого варианта: \[ P_1 \times P_2 \times \text{промах по третьей} \]

Но тут нужно уточнить, что поражение второй мишени возможно после промаха первым или попадания? В задаче, если первый выстрел промахнулся, то второй — шанс 0,5. Если первый — уже попал, то второй не нужен.

Однако, есть два сценария:

• Попадание первым выстрелом — с вероятностью \(0,4\)
• Промах — с вероятностью \(0,6\), после которого есть шанс попасть со второго — \(0,5\)

Для поражения первой мишени:

• Поражение первой: промах первый и попадание второй — вероятность: \( 0,6 \times 0,5 = 0,3 \)

Это важная часть, поскольку поражение происходит только при определенной последовательности.

---

Шаг 5: Правильный расчет

Рассчитаем вероятность поражения одной мишени:

• Поражение при первом выстреле: \( 1 - P_1 = 0,6 \)
• Поражение при втором выстреле, если промах первый: вероятность этого — \[ \text{промах первый} \times \text{попадание второй} = 0,6 \times 0,5 = 0,3 \]

Итак, сумма вероятностей поражения мишени (т.е. поражение после 1 или 2 выстрелов):

\[ P_{\text{поражение}} = \text{Поражение при первом выстреле} + \text{Поражение при втором} = 0,6 + 0,3 = 0,9 \]

Вероятность не попасть в мишень (промах обоими выстрелами):

\[ P_{\text{промах всеми выстрелами}} = \text{промах первый и промах второй} = 0,6 \times 0,5 = 0,3 \]

Обратите внимание, что если первая попытка промахнулась (0,6), а вторая попала (0,5), то мишень считается пораженной — это условие, поэтому вероятности поражения и промаха при каждом сценарии лучше считать отдельно.

---

Шаг 6: Итоговые вероятности для поражения ровно двух мишеней

Главное — одновременное условие, что всего поражено 2 мишени, а третья — промах.

Вероятность поражения конкретных двух мишеней и промаха по третьей:

• Вероятность поражения первой и второй, промаха по третьей:
  \[ P_{12} = P_{поражений в 1-й и 2-й} \times P_{\text{промах по 3-й}} \]
• Аналогично для других вариантов.

Итак, проверяем:

Вариант 1: поражены 1-я и 2-я, промах по 3-й

• Вероятность поражения 1-й мишени:
  \[ P_{\text{первая}} = P_1 + (1 - P_1) \times P_2 = 0,4 + 0,6 \times 0,5 = 0,4 + 0,3 = 0,7 \] Почему? Потому что мишень поражается либо с первого выстрела (вероятность 0,4), либо промахнувшись, с шансом 0,5 — по второму.

• Аналогично для второй мишени, потому что все равно структура та же:
  \[ P_{\text{вторая}} = 0,7 \]

• Для третьей мишени — промах:

  \[ P_{\text{промах по третьей}} = 1 - 0,7 = 0,3 \]

• Вероятность данного сценария: \[ P_{\text{сценарий 1}} = P_{\text{поражение 1}} \times P_{\text{поражение 2}} \times P_{\text{промах по 3}} \]

  Однако, поскольку поражения по каждой мишени — это условные события, лучше рассматривать их по отдельности и учитывать возможные комбинации.

---

Итог:

После анализа, наиболее правильный способ — использовать существенную формулу:

\[ \boxed{ \text{Вероятность} = \binom{3}{2} \times p^2 \times q } \]

где:

• \( p \) — вероятность попасть в мишень за один из двух выстрелов (учитывая оба варианта),
• \( q \) — вероятность промаха по мишени.

Но в данной задаче, поскольку вероятности поражения и промаха зависят от последовательности, лучше использовать полный расчет.

---

Итоговая формула:

Попадание ровно двум мишеням из трех — это сумма вероятностей всех комбинаций поражения двух и промаха по одной.

Общий подход — вычислите вероятность поражения одной мишени, используя:

\[ P_{\text{пораж} }= P_1 + (1 - P_1) \times P_2 = 0,4 + 0,6 \times 0,5 = 0,7 \]

Промаха аналогично:

\[ P_{\text{промах} }= 1 - 0,7 = 0,3 \]

Вероятность поражения ровно двух из трех мишеней:

\[ P = \binom{3}{2} \times (0,7)^2 \times 0,3 = 3 \times 0,49 \times 0,3 = 3 \times 0,147 = 0,441 \]

---

Ответ:

Вероятность того, что стрелок поразит ровно две мишени из трёх — примерно 0,441, или 44,1%.

Если нужны дополнительные пояснения — скажите!