Давайте подробно решим задачу по разложению выражения:
[
(c+21d)^2 - (21c + d)^2
]
Это разность квадратов, стандартная формула которой:
[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
]
Зафиксируем:
[
a = c + 21d
]
[
b = 21c + d
]
Тогда:
[
(c+21d)^2 - (21c + d)^2 = (a - b)(a + b)
]
Переходим к вычислению каждого множителя.
Первый множитель: (a - b)
[
(c + 21d) - (21c + d) = c + 21d - 21c - d
]
Объединим подобные:
[
(c - 21c) + (21d - d) = -20c + 20d
]
Выносим общий множитель:
[
-20(c - d)
]
Второй множитель: (a + b)
[
(c + 21d) + (21c + d) = c + 21d + 21c + d
]
Объединим:
[
(c + 21c) + (21d + d) = 22c + 22d
]
выносим общий множитель:
[
22(c + d)
]
Итоговое разложение:
[
(c+21d)^2 - (21c + d)^2 = [-20(c - d)] \times [22(c + d)]
]
Можем упростить, умножив числовые множители:
[
(-20) \times 22 = -440
]
Финальный ответ:
[
\boxed{
-440(c - d)(c + d)
}
]
Если нужно, можно оставить знак минуса впереди или вынести его за скобки:
[
-440(c - d)(c + d)
]
Либо:
[
440(d - c)(c + d)
]
Это — разложение выражения на множители.
