Условие задания: 4 Б. Разложи на множители (c+21d)² - (21c+d)2.

Давайте подробно решим задачу по разложению выражения: \[ (c+21d)^2 - (21c + d)^2 \]

Это разность квадратов, стандартная формула которой: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Зафиксируем: \[ a = c + 21d \] \[ b = 21c + d \]

Тогда: \[ (c+21d)^2 - (21c + d)^2 = (a - b)(a + b) \]

Переходим к вычислению каждого множителя.

Первый множитель: \(a - b\)

\[ (c + 21d) - (21c + d) = c + 21d - 21c - d \] Объединим подобные: \[ (c - 21c) + (21d - d) = -20c + 20d \] Выносим общий множитель: \[ -20(c - d) \]

Второй множитель: \(a + b\)

\[ (c + 21d) + (21c + d) = c + 21d + 21c + d \] Объединим: \[ (c + 21c) + (21d + d) = 22c + 22d \] выносим общий множитель: \[ 22(c + d) \]

Итоговое разложение:

\[ (c+21d)^2 - (21c + d)^2 = [-20(c - d)] \times [22(c + d)] \]

Можем упростить, умножив числовые множители: \[ (-20) \times 22 = -440 \]

Финальный ответ:

\[ \boxed{ -440(c - d)(c + d) } \]

Если нужно, можно оставить знак минуса впереди или вынести его за скобки: \[ -440(c - d)(c + d) \]

Либо: \[ 440(d - c)(c + d) \]

Это — разложение выражения на множители.