Начав движение одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу, велосипедист и бегун встретились через 30 минут. За сколько минут бегун преодолеет расстояние между пун-ктами,…

Давайте подробно разберем задачу и решим по шагам.

Дано:

• Велосипедист и бегун начинают движение одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу.
• Они встречаются через 30 минут.
• Время, которое велосипедисту потребуется, чтобы пройти весь путь между А и В, равно 45 минут.

Задача:
Найти, за сколько минут бегун преодолеет расстояние между А и В.

Шаг 1. Обозначим переменные

• Обозначим полный путь между А и В как \(S\).
• Пусть скорость бегуна — \(v_b\), а скорость велосипедиста — \(v_v\).
• Время, за которое бегун пройдёт весь путь \(S\), — это искомое значение \(t_b\).
• Время, за которое велосипедист пройдёт весь путь \(S\), — 45 минут.

Шаг 2. Выразим скорости

Поскольку велосипедист за 45 минут проходит весь путь \(S\), его скорость: \[ v_v = \frac{S}{45}. \]

Аналогично, пусть время бегуна для полного пути — \(t_b\), тогда: \[ v_b = \frac{S}{t_b}. \]

Шаг 3. Вычислим пройденное расстояние за 30 минут

Они встречаются через 30 минут после начала движения. За это время суммарный пройденный путь равен \(S\): \[ v_b \times 30 + v_v \times 30 = S. \]

Это можно записать как: \[ 30 \left(\frac{S}{t_b} + \frac{S}{45}\right) = S. \]

Шаг 4. Упростим уравнение

Разделим обе части на \(S\): \[ 30 \left(\frac{1}{t_b} + \frac{1}{45}\right) = 1. \]

Раскроем скобки: \[ 30 \left(\frac{1}{t_b} + \frac{1}{45}\right) = 1. \]

Решим уравнение относительно \(t_b\).

Шаг 5. Решение уравнения

Раскроем скобки: \[ \frac{30}{t_b} + \frac{30}{45} = 1. \]

Заметим, что \(\frac{30}{45} = \frac{2}{3}\). Тогда: \[ \frac{30}{t_b} + \frac{2}{3} = 1. \]

Вычтем \(\frac{2}{3}\) из обеих частей: \[ \frac{30}{t_b} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}. \]

Теперь выразим \(t_b\): \[ \frac{30}{t_b} = \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad t_b = 30 \times 3 = 90. \]

Ответ:

Бегуну потребуется 90 минут, чтобы преодолеть весь путь между пунктами А и В.