Y=x+2|x|

Здравствуйте! Вы прислали выражение: \[ y = x + 2|x| \] Цель — понять, как это выражение работает и как его анализировать. Я подробно объясню каждый шаг. --- ### Анализ выражения \( y = x + 2|x| \) #### Шаг 1. Что такое модуль (абсолютное значение) \( |x| \)? - Для любого числа \( x \): - если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \) - если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \) Это важно для анализа функции, потому что поведение выражения зависит от знака \( x \). --- #### Шаг 2. Разобьём выражение на два случая **Случай 1:** \( x \geq 0 \) Тогда \( |x| = x \), и **выражение** будет: \[ y = x + 2x = 3x \] То есть, для \( x \geq 0 \): \[ y = 3x \] --- **Случай 2:** \( x < 0 \) Тогда \( |x| = -x \), и: \[ y = x + 2(-x) = x - 2x = -x \] То есть, для \( x < 0 \): \[ y = -x \] --- ### Итоговая формула функции Объединим оба случая: \[ y = \begin{cases} 3x, & \text{если } x \geq 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \] --- ### Шаг 3. Построение графика и анализ - **На промежутке \( x \geq 0 \)** — график линии \( y = 3x \), проходящий через точку (0, 0) с наклоном 3. - **На промежутке \( x < 0 \)** — график линии \( y = -x \), проходящий через точку (0, 0) с наклоном -1. Конечная точка — (0, 0), где обе части функции сходятся. --- ### Итог Это кусочно-линейная функция с "разрывом" в производной в точке \( x = 0 \). Она показывает разные наклоны слева и справа от нуля. --- Если нужно, я могу помочь с более сложным анализом, построением графика или решением уравнений, связанных с этой функцией.