с какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник 10см10см40см 12см15см29см 15см15см35см 9см10см7см

Рассмотрим каждую из предложенных тройных сторонных величин и определим, может ли из них образоваться треугольник, используя неравенство треугольника.

Правило неравенства треугольника:
Для треугольника с сторонами a, b, c должна выполняться следующая условие для каждой стороны:

• a < b + c
• b < a + c
• c < a + b

Иначе говоря, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.

Проверяем каждую тройку:

1. 10 см, 10 см, 40 см

• 10 + 10 = 20, а 20 ≤ 40 → условие не выполняется
  Результат: из этих сторон треугольник не может существовать.

2. 12 см, 15 см, 29 см

• 12 + 15 = 27, а 27 ≤ 29 → условие не выполняется
  Результат: треугольник не может существовать.

3. 15 см, 15 см, 35 см

• 15 + 15 = 30, а 30 ≤ 35 → условие не выполняется
  Результат: треугольник не может существовать.

4. 9 см, 10 см, 7 см

• 9 + 10 = 19 > 7 ➡️ выполняется
• 9 + 7 = 16 > 10 ➡️ выполняется
• 10 + 7 = 17 > 9 ➡️ выполняется

Все три условия выполняются, значит, из этих сторон может существовать треугольник.

Итог:

Из предложенных вариантов только стороны 9 см, 10 см и 7 см образуют возможный треугольник. Остальные наборы сторон — нет.