Прочитайте текст. 1) Всем известна притагительная силя родников. 2) Из земных глубин они выносят на поверхность живительную влагу. 3) Ни один путник ис может пройти мимо, чтобы ис…

Давайте разберём каждое утверждение по порядку и проверим его правильность на основе текста.

Текст (с поправками для ясности):

1. Всем известна притягательная сила родников.
2. Из земных глубин они выносят на поверхность живительную влагу.
3. Ни один путник ис может пройти мимо, чтобы ис глухой тайге родник на остаётся незамеченным, и нему всегда есть тропа, он нужен не только осталовиться, не припасть и хрустальной студеной воде.
4. И нигде ни в людных местах, ни людям, но и зверам, птицам.
5. Эта притягательная сила родников имеет глубокие исторические корни.

Теперь по порядку утверждения:

1) В предложении 1 сказуемое выражено краткой формой имени прилагательного.

• Предложение 1: "Всем известна притягательная сила родников."
• Сказуемое: "отлично выражено — "известна"."
• "Известна" — краткая форма прилагательного, характеризующего подлежащее "сила".
  Верно.

2) Предложение 2 простое нераспространённое.

• Предложение 2: "Из земных глубин они выносят на поверхность живительную влагу."
• Это простое предложение, в котором есть подлежащее "они" и сказуемое "выносят".
• Нет дополнительных членов или частей, выраженных внутри этого предложения.
  Верно — оно простое и нераспространённое (без дополнительных придаточных).

3) Части сложного предложения 2 связаны подчинительным союзом.

• Предложение 3: "Ни один путник ис может пройти мимо, чтобы ис глухой тайге родник на остаётся незамеченным, и нему всегда есть тропа, он нужен не только осталовиться, не припасть и хрустальной студеной воде."

Здесь явно есть придаточная часть: "чтобы ис глухой тайге родник на остаётся незамеченным" — это придаточное предложение, связанное с основной частью союзом "чтобы".
А тут же и "и нему всегда есть тропа" — союз "и" соединяет однородные части.
Но в целом, структура предложения усложнена, и есть придаточное, связанное подчинительным союзом "чтобы".
Верно — части связаны подчинительным союзом.

4) Первая часть сложного предложения 4 осложнена однородными членами.

• Предложение 4: "И нигде ни в людных местах, ни людям, но и зверам, птицам."
• Это неполное предложение, скорее, перечень или часть более длинного предложения.
• Но по тексту — это, похоже, фраза, в которой однородными являются "ни в людных местах", "ни людям", "зерам", "птицам".
• Для того, чтобы рассматривать её как сложное предложение, должны быть две части, связанные каким-то союзом или интонацией.
• В данном случае — скорее перечисление, однородные члены с союзом "ни-... ни-...".
  Это не сложное предложение, а однородный членовой оборот, поэтому утверждение неверное или некорректное.

5) Грамматическая основа предложения 5 — имеет корни.

• Предложение 5: "Эта притягательная сила родников имеет глубокие исторические корни."
• Грамматическая основа: "сила ... имеет".
• "имеет" — глагол, выражающий действие, и в русском языке не имеет "корней" в синтаксическом смысле слова, скорее — у него есть морфологические корни. Но, скорее, это выражение о смысле: "имеет корни" — образное выражение, означающее, что что-то укоренено, глубоко связано с историей.
• В контексте грамматики: грамматическая основа — "сила ... имеет".
• Однако фраза "имеет корни" — образное выражение, означающее "укоренена".
  Но в предложении 5 грамматическая основа — "сила ... имеет", и у этого глагола есть морфологические корни.
  Строго говоря, утверждение звучит так: "Грамматическая основа ... имеет корни", — что в общем контексте правильно, если воспринимать "корни" как образное выражение.

ИТОГ:

• Утверждение 1: Верно
• Утверждение 2: Верно
• Утверждение 3: Верно
• Утверждение 4: Неверно (предложение не сложно, а перечисление однородных членов)
• Утверждение 5: В общем смысле — да, основа "имеет" связана с этим словом "корни" как образным выражением, но с точки зрения грамматики оно правильное.

Если нужно касательно конкретных вопросов, — скажите!