Постройте график функции и перечислите её свойства а) у= 1,5х-3. б) у=-0,6х+5
Давайте по шагам построим графики и перечислим свойства функций.
а) \( y = 1,5x - 3 \)
Шаг 1: Определим точку пересечения с осью Y (ординатой)
- Когда \( x = 0 \): \[ y = 1,5 \cdot 0 - 3 = -3 \] Точка: \((0, -3)\)
Шаг 2: Найдём другую точку, например, при \( x = 2 \):
- \[ y = 1,5 \cdot 2 - 3 = 3 - 3 = 0 \] Точка: \((2, 0)\)
Шаг 3: Построим график
- Проведем прямую через точки \((0, -3)\) и \((2, 0)\).
Свойства функции \( y=1,5x - 3 \)
Тип функции: линейная
Коэффициент перед \( x \): 1,5 (наклон, говорит о том, что график наклонен вверх, увеличивается при росте \( x \))
Пересечение с осью Y: в точке \((0, -3)\)
Пересечение с осью X: при \( y=0 \): \[ 0 = 1,5x - 3 \Rightarrow 1,5x=3 \Rightarrow x=2 \] Точка пересечения с осью X: \((2, 0)\)
Область определения: вся числовая ось (все \( x \))
Область значений: все \( y \) от \( -бесконечности \) до \( +бесконечности \)
б) \( y = -0,6x + 5 \)
Шаг 1: Определим точку пересечения с осью Y
- Когда \( x = 0 \): \[ y = -0,6 \cdot 0 + 5 = 5 \] Точка: \((0,5)\)
Шаг 2: Найдём другую точку, например, при \( x=10 \):
- \[ y = -0,6 \cdot 10 + 5 = -6 + 5 = -1 \] Точка: \((10, -1)\)
Шаг 3: Построим график
- Проведем прямую через точки \((0,5)\) и \((10, -1)\).
Свойства функции \( y = -0,6x + 5 \)
Тип функции: линейная
Коэффициент перед \( x \): \(-0,6\) (отрицательный, график наклонен вниз, при росте \( x \) \( y \) убывает)
Пересечение с осью Y: в точке \((0, 5)\)
Пересечение с осью X: \[ 0 = -0,6x + 5 \Rightarrow -0,6x = -5 \Rightarrow x = \frac{5}{0,6} \approx 8.33 \] Точка: \((8.33, 0)\)
Область определения: вся числовая ось
Область значений: все \( y \) от \( -бесконечности \) до \( 5 \)
Итоговое построение:
- Для обеих функций можно взять два любых значения \( x \), найти соответствующие \( y \) и провести прямую линию через эти точки.
Если нужно, могу помочь нарисовать графики или пояснить подробнее!
