Два проводника при последовательном соединении имеют сопротивление 27 Ом, а при параллельном - 6 Ом. Определите сопротивления проводников.
Рассмотрим задачу: два проводника с сопротивлениями R₁ и R₂ при последовательном и параллельном соединениях имеют следующие свойства:
При последовательном соединении их суммарное сопротивление равно 27 Ом:
\[ R_{\text{послед}} = R_1 + R_2 = 27 \ \text{Ом} \]
При параллельном соединении их сопротивление равно 6 Ом:
\[ R_{\text{параллель}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 6 \ \text{Ом} \]
Нам нужно найти сопротивления \( R_1 \) и \( R_2 \).
Шаг 1: Запишем уравнения
- \( R_1 + R_2 = 27 \)
- \(\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 6 \)
Подставим из первого уравнения во второе:
\[ \frac{R_1 R_2}{27} = 6 \]
Рассчитаем произведение \( R_1 R_2 \):
\[ R_1 R_2 = 6 \times 27 = 162 \]
Шаг 2: Решение квадратного уравнения
У нас есть система:
\[ R_1 + R_2 = 27 \] \[ R_1 R_2 = 162 \]
Это уравнение похоже на уравнение для корней квадратного уравнения:
\[ x^2 - (R_1 + R_2) x + R_1 R_2 = 0 \]
или
\[ x^2 - 27 x + 162 = 0 \]
где \( x \) — это сопротивление каждого из проводников (переменные \( R_1 \) и \( R_2 \)). Найдём корни этого уравнения.
Шаг 3: Находим дискриминант
\[ D = (27)^2 - 4 \times 1 \times 162 = 729 - 648 = 81 \]
Квадратный корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{81} = 9 \]
Шаг 4: Находим корни уравнения
\[ x_{1,2} = \frac{27 \pm 9}{2} \]
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{27 + 9}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{27 - 9}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
Ответ:
\[ \boxed{ R_1 = 18\,\text{Ом}, \quad R_2 = 9\,\text{Ом} } \]
или наоборот, поскольку сопротивления не важны по порядку.
Если нужно, я могу помочь с дополнительными объяснениями!
