Выбери неверные равенства. sin ( π − α ) = − sin α sin(π−α)=−sinα sin ( π + α ) = sin α sin(π+α)=sinα sin ( π 2 + α ) = cos α sin( 2 π +α)=cosα sin ( π 2 − α ) =…
Выбери неверные равенства. sin ( π − α ) = − sin α sin(π−α)=−sinα sin ( π + α ) = sin α sin(π+α)=sinα sin ( π 2 + α ) = cos α sin( 2 π +α)=cosα sin ( π 2 − α ) = cos α sin( 2 π −α)=cosα sin ( 3 π 2 − α ) = − cos α sin( 2 3π −α)=−cosα sin ( 3 π 2 + α ) = − cos α sin( 2 3π +α)=−cosα
Давайте внимательно проанализируем каждое из этих тригонометрических равенств, чтобы определить, какие из них неверны.
1. \(\sin(\pi - \alpha) = - \sin \alpha\)
Известное тригонометрическое тождество: \(\sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha\)
Следовательно, \(\sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha\), а не \(- \sin \alpha\).
Вывод: это равенство неверное.
Неверное.
2. \(\sin(\pi + \alpha) = \sin \alpha\)
Известное тождество: \(\sin(\pi + \alpha) = - \sin \alpha\)
Следовательно, данное равенство неверное.
Вывод: неверное.
Неверное.
3. \(\sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos \alpha\)
Известное тождество: \(\sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos \alpha\)
Это верное равенство.
Вывод: верное.
4. \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos \alpha\)
Данное равенство является стандартным тригонометрическим тождеством: \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos \alpha\)
Верное.
Вывод: верное.
5. \(\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = - \cos \alpha\)
Известное тождество: \(\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = - \cos \alpha\)
Верное.
Вывод: верное.
6. \(\sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = - \cos \alpha\)
Известное тождество: \(\sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \cos \alpha\)
Это равенство неверное, так как вместо этого: \(\sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = - \cos \alpha\).
Но по стандартным формулам: \(\sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = - \cos \alpha\)
Это равенство — верное.
Рассмотрим ещё раз: \[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\cos \alpha \] Это верное равенство.
Итог:
Неверные равенства:
- \(\sin(\pi - \alpha) = - \sin \alpha\) — неправда, он равен \(\sin \alpha\).
- \(\sin(\pi + \alpha) = \sin \alpha\) — неправда, он равен \(- \sin \alpha\).
Остальные равенства верны.
Если нужно более подробно разобрать каждое тождество или объяснить, почему они таковы, я с удовольствием помогу!
