Давайте поэтапно решим задачу.
Шаг 1. Запишем известные данные:
- Энергия первого состояния: ( E_1 = 1{,}87 \times 10^{-19} \text{ Дж} )
- Энергия второго состояния: ( E_2 = 5{,}35 \times 10^{-19} \text{ Дж} )
Фотон испускается при переходе из более высокого уровня в более низкий, то есть, при переходе с энергии ( E_2 ) на ( E_1 ).
Шаг 2. Найдём энергию фотона, испускаемого при этом переходе.
Энергия фотона равна разнице между energies состояний:
[
E_{\text{фотона}} = E_2 - E_1
]
Подставим значения:
[
E_{\text{фотона}} = 5,35 \times 10^{-19} - 1,87 \times 10^{-19} = (5,35 - 1,87) \times 10^{-19}
]
[
E_{\text{фотона}} = 3,48 \times 10^{-19} \text{ Дж}
]
Шаг 3. Найдём частоту фотона.
Формула связи между энергией фотона и его частотой:
[
E = h \times \nu
]
где:
- ( h ) — постоянная Планка: ( h \approx 6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с} )
- ( \nu ) — частота фотоn
Найдем ( \nu ):
[
\nu = \frac{E}{h}
]
Подставим значения:
[
\nu = \frac{3,48 \times 10^{-19}}{6,626 \times 10^{-34}}
]
Выполним деление:
[
\nu \approx \frac{3,48}{6,626} \times 10^{15}
]
Посчитаем отношение:
[
\frac{3,48}{6,626} \approx 0,525
]
Следовательно,
[
\nu \approx 0,525 \times 10^{15} = 5,25 \times 10^{14} \text{ Гц}
]
Ответ по частоте с точностью до сотых:
[
\boxed{
\nu \approx 5{,}25 \times 10^{14} \text{ Гц}
}
]
Шаг 4. Найдём длину волны фотона.
Используем формулу связи длины волны ( \lambda ), скорости света ( c ):
[
\lambda = \frac{c}{\nu}
]
где ( c \approx 3,00 \times 10^8 \text{ м/с} ).
Подставим значения:
[
\lambda = \frac{3,00 \times 10^{8}}{5,25 \times 10^{14}}
]
Выполним деление:
[
\lambda \approx \frac{3,00}{5,25} \times 10^{-6}
]
Общая часть:
[
\frac{3,00}{5,25} \approx 0,571
]
Следовательно,
[
\lambda \approx 0,571 \times 10^{-6} = 5,71 \times 10^{-7} \text{ м}
]
или в нанометрах:
[
\lambda \approx 571 \text{ нм}
]
Ответ:
[
\boxed{
\lambda \approx 571 \text{ нм}
}
]
Итог:
- Частота фотона: 5,25 \times 10^{14} Гц
- Длина волны: 571 нм
Если нужно — могу помочь с дополнительными пояснениями!
