Построй граф с 6 6 вершинами, каждая из которых соединена с двумя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Давайте разберём задачу пошагово.

Задача: Построить граф с 6 вершинами, где каждая вершина соединена ровно с двумя другими вершинами. Нужно определить, сколько рёбер в этом графе.

Шаг 1: Понять условия задачи

• В графе 6 вершин.
• Каждая вершина соединена ровно с двумя другими вершинами.
• Не требуется указывать, как именно соединены вершины, только посчитать количество рёбер.

Шаг 2: Что означает "каждая вершина соединена с двумя другими"?

Это условие говорит, что стекает степень каждой вершины равна 2.

• Степень вершины — число рёбер, инцидентных данной вершине.
• В нашем случае, у каждой вершины степень равна 2.

Шаг 3: Связь между степенями и количеством рёбер

Общее количество рёбер можно найти по формуле:

\[ \text{Общее число рёбер} = \frac{1}{2} \times \sum_{v \in V} \deg(v) \]

где \(V\) — множество вершин, а \(\deg(v)\) — степень вершины \(v\).

Поскольку у всех вершин степень равна 2:

\[ \sum_{v \in V} \deg(v) = 6 \times 2 = 12 \]

Следовательно,

\[ \text{Общее число рёбер} = \frac{12}{2} = 6 \]

Ответ:

В таком графе 6 рёбер.

Итог

Граф с 6 вершинами, каждая из которых соединена ровно с двумя другими, представляет собой цикл из 6 вершин. В цикле число рёбер равно числу вершин, то есть 6.

Если остались вопросы — обращайтесь!