Построй граф, в котором  8 8 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Давайте подробно разберем задачу поэтапно. **Задача:** Построить граф с 8 вершинами, где: - 3 вершины — изолированные (не соединены ни с кем), - оставшиеся 5 вершин — каждая из них соединена с четырьмя другими вершинами. Нужно найти количество рёбер в таком графе. --- ### Шаг 1. Анализ условий - Общее число вершин: \( n = 8 \) - Изолированные вершины: 3, они не имеют рёбер. - Остальные вершины: 5, каждая соединена с 4 другими вершинами. Обозначим: - \(\text{изолированные}\): 3 вершины, соединений не имеют. - \(\text{подключенные}\): 5 вершин, каждая соединена с 4 вершинами. --- ### Шаг 2. Подсчет степеней вершин - В сумме в графе есть 8 вершин, по которым можно подсчитать сумму степеней (число рёбер, инцидентных каждой вершине). - Изолированные вершины имеют степень 0. - Остальные 5 вершин имеют степень 4. Итого: \[ \text{сумма степеней} = 3 \times 0 + 5 \times 4 = 20 \] ### Шаг 3. Связь между степенями и количеством рёбер Общее число рёбер \(E\) в графе связано со суммой степеней через формулу: \[ \sum \text{степеней} = 2E \] Следовательно, \[ E = \frac{\sum \text{степеней}}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] --- ### **Ответ:** **В графе 10 рёбер.** **Дополнительное объяснение:** Чтобы построить такой граф, нужно соединить 5 "подключенных" вершин так, чтобы каждая имела степень 4, а изолированные вершины оставлены без рёбер. Таким образом, в графе всего 10 рёбер. --- Если нужно, я могу помочь с построением примера такого графа или дать дополнительные объяснения!