студентка Маша готовит на ужин макароны(с вероятностью 0,5), гречку (с вероятностью 0,3) или рис, причем выбор продукта происходит спонтанно. Макароны получаются съедобными с…
Студентка Маша готовит на ужин макароны(с вероятностью 0,5), гречку (с вероятностью 0,3) или рис, причем выбор продукта происходит спонтанно. Макароны получаются съедобными с вероятностью 0,8, гречка - всегда, а рис с вероятностью 0,5. Студент Василий (женившийся на Маше) идет домой в предвкушении ужина. С какой вероятностью ужин окажется съедобным
Давайте обозначим события:
- \(M\): выбираются макароны
- \(G\): выбирается гречка
- \(R\): выбирается рис
Вероятности выбора продуктов:
\[ P(M) = 0,5 \\ P(G) = 0,3 \\ P(R) = 1 - (0,5 + 0,3) = 0,2 \]
Далее вероятности того, что выбранное блюдо получится съедобным:
\[ P(\text{съедобный} | M) = 0,8 \\ P(\text{съедобный} | G) = 1,0 \\ P(\text{съедобный} | R) = 0,5 \]
Нам нужно найти общую вероятность, что ужин будет съедобным:
\[ P(\text{ужин съедобен}) = P(M) \times P(\text{съедобный}|M) + P(G) \times P(\text{съедобный}|G) + P(R) \times P(\text{съедобный}|R) \]
Подставим значения:
\[ P(\text{ужин съедобен}) = 0,5 \times 0,8 + 0,3 \times 1 + 0,2 \times 0,5 \]
Вычислим по порядку:
\[ 0,5 \times 0,8 = 0,4 \\ 0,3 \times 1 = 0,3 \\ 0,2 \times 0,5 = 0,1 \]
Сложим полученные значения:
\[ 0,4 + 0,3 + 0,1 = 0,8 \]
Ответ: вероятость того, что ужин будет съедобным, равна 0,8 (или 80%).
