Студентка Маша готовит на ужин макароны(с вероятностью 0,5), гречку (с вероятностью 0,3) или рис, причем выбор продукта происходит спонтанно. Макароны получаются съедобными с вероятностью 0,8, гречка - всегда, а рис с вероятностью 0,5. Студент Василий (женившийся на Маше) идет домой в предвкушении ужина. С какой вероятностью ужин окажется съедобным

Давайте обозначим события: - \(M\): выбираются макароны - \(G\): выбирается гречка - \(R\): выбирается рис Вероятности выбора продуктов: \[ P(M) = 0,5 \\ P(G) = 0,3 \\ P(R) = 1 - (0,5 + 0,3) = 0,2 \] Далее вероятности того, что выбранное блюдо получится съедобным: \[ P(\text{съедобный} | M) = 0,8 \\ P(\text{съедобный} | G) = 1,0 \\ P(\text{съедобный} | R) = 0,5 \] Нам нужно найти общую вероятность, что ужин будет съедобным: \[ P(\text{ужин съедобен}) = P(M) \times P(\text{съедобный}|M) + P(G) \times P(\text{съедобный}|G) + P(R) \times P(\text{съедобный}|R) \] Подставим значения: \[ P(\text{ужин съедобен}) = 0,5 \times 0,8 + 0,3 \times 1 + 0,2 \times 0,5 \] Вычислим по порядку: \[ 0,5 \times 0,8 = 0,4 \\ 0,3 \times 1 = 0,3 \\ 0,2 \times 0,5 = 0,1 \] Сложим полученные значения: \[ 0,4 + 0,3 + 0,1 = 0,8 \] **Ответ: вероятость того, что ужин будет съедобным, равна 0,8 (или 80%).**