Экзаменационная работа по математике 2019 год Вариант 1 1. Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги…

Давайте решим каждую задачу по очереди с подробными объяснениями.

---

1. Задача о покупке гвоздик

Дано:

• Гонорар: 700 рублей
• Налог: 13%
• Стоимость гвоздики: 40 рублей
• Букет из нечетного числа цветов

Цель: Найти максимальное количество гвоздик, которые студент может купить после уплаты налога, при условии, что в букете должно быть нечетное число цветов.

Шаг 1: Рассчитаем сумму после налогов

Гонорар — 700 рублей.

Налог составляет 13%:

\[ \text{Налог} = 700 \times 0.13 = 91 \text{ рубль} \]

Значит, остаётся:

\[ \text{Чистые деньги} = 700 - 91 = 609 \text{ рублей} \]

Шаг 2: Определим максимальное количество гвоздик

Цена за гвоздик — 40 рублей, максимальное целое число гвоздик (если их было бы всё подряд, без ограничения по количеству):

\[ \text{Максимум гвоздик} = \left\lfloor \frac{609}{40} \right\rfloor = \lfloor 15,225 \rfloor = 15 \]

Но условие — в букете должно быть нечетное число цветов. Значит, из 15 можно взять, поскольку 15 — нечетное число.

Ответ:

Максимальное количество гвоздик — 15.

---

2. Задача о температуре в Сочи

Это задание предполагает анализ графика. Так как изображение отсутствует, я объясню, как найти разность между наибольшей и наименьшей температурой:

• По графику определить точку с максимальной температурой — это вершина графика.
• Определить точку с минимальной температурой — это низшая точка графика.
• Разность Mathеmax – Min — это искомая величина.

Допустим, по условию:

• Максимальная температура: 20°C
• Минимальная температура: 2°C

Ответ:

\[ 20 - 2 = 18 \text{ градусов} \]

(Если есть конкретные числа из рисунка, подставьте их)

---

3. Площадь треугольника по координатам

Даны вершины:

\[ A(1, 7), \quad B(9, 7), \quad C(1, 9) \]

Шаг 1: Используем формулу площади по координатам:

\[ S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \]

Подставим:

\[ S = \frac{1}{2} |1 \times (7 - 9) + 9 \times (9 - 7) + 1 \times (7 - 7)| \]

Вычислим:

\[ S = \frac{1}{2} |1 \times (-2) + 9 \times 2 + 1 \times 0| = \frac{1}{2} |-2 + 18 + 0| = \frac{1}{2} \times 16 = 8 \]

Ответ:

Площадь треугольника = 8 квадратных единиц.

---

4. Решение уравнения логарифмов

Уравнение:

\[ \log_3(9 + x) = \log_3 2 \]

Логарифмы с одинаковым основанием равны, если аргументы равны:

\[ 9 + x = 2 \]

Откуда:

\[ x = 2 - 9 = -7 \]

Ответ:

\[ \boxed{-7} \]

---

5. Решение уравнения

\[ x = 61 - 15x - 2 \]

Перенесем все слагаемые в левую сторону:

\[ x + 15x = 61 - 2 \] \[ 16x = 59 \] \[ x = \frac{59}{16} \approx 3,6875 \]

Это единственный корень, он и есть — больший из возможных.

Ответ:

\[ \boxed{\frac{59}{16}} \]

---

6. Задача о графике и производной

Здесь нужен график функции \(f(x)\) и касательная в точке с абсциссой \(x_0\). Производная \(f'(x_0)\) — это наклон касательной в этой точке.

Поскольку изображение отсутствует, я объясню: чтобы найти производную в точке \(x_0\), нужно:

• Определить наклон касательной (угловой коэффициент), который обычно обозначается как \(\text{tg} \alpha\)
• Или, если график стоит в центре и наклон заметен, измерьте угол наклона или воспользуйтесь формулой через изменение \(y\) и \(x\) на графике.

Общий ответ:

• Производная в точке \(x_0\) равна наклону касательной, который зависит от графика.

---

Если вы предоставите изображение или дополнительные данные, я помогу более точно.

---

Если нужны дополнительные объяснения или помощь с другим заданием — обращайтесь!