7. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС =12, Cos A= - Найдите АВ. 8. Найдите значение выражения -32v/3 tg(-600°). 5793 9. Найдите значение выражения 45 10. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми 60 км, одновременно вышли две моторные лодки. Известно, что за час первая лодка проходит на 2 км больше, чем вторая. Найдите скорость второй моторной лодки, если она прибыла к пристани В на 1,5 часа позже первой лодки. Ответ дайте в км/ч. 11. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 80/2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 12. Найдите наибольшее значение функции у = x'-5x'-20х на отрезке [-3;1]. C 1. Решите уравнение 4 • 16Cosx … 9 • 4Cosx + 2 = 0. критерии оценки «3» (удовлетворительно) - выставляется за правильное выполнение пяти - девяти заданий. «4» (хорошо) - выставляется за правильное выполнение десяти - одиннадцати заданий. «5» (отлично) - выставляется за двенадцать верно выполненных заданий,при обязательном полном решении задания С 1.

Давайте рассмотрим каждое задание по порядку и подробно решим каждое из них. --- **Задача 7** В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, cos A = - (знак не указан, предположим, что он есть и равен -√2/2 для примера). Найдите AB. **Решение:** 1. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C=90° стороны: - AC — прилежащий к углу A - BC — прилежащий к углу B - AB — гипотенуза 2. По условию: AC=12 3. Косинус угла А: \(\cos A = \frac{\text{прилежащая к A сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB}\) Отсюда: \( \cos A = \frac{12}{AB} \) 4. Если \(\cos A = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), то: \( AB = \frac{12}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 12 \times \frac{2}{-\sqrt{2}} = - \frac{24}{\sqrt{2}} = - 12\sqrt{2} \) 5. Поскольку длина не может быть отрицательной, берем абсолютное значение: \( AB = 12\sqrt{2} \) --- **Ответ:** \(\boxed{AB = 12\sqrt{2}}\) --- **Задача 8** Найдите значение выражения \(-\frac{32v}{3} \cdot \tan(-600^\circ)\). **Решение:** 1. Углы в тригонометрии: \(\tan(-\theta) = - \tan \theta\). 2. Вычислим \(\tan(-600^\circ)\): - \(-600^\circ = - (360^\circ + 240^\circ) = -360^\circ - 240^\circ\) - \(\tan(-600^\circ) = \tan(-360^\circ - 240^\circ) = \tan(-240^\circ)\) - Так как \(\tan(\alpha + 360^\circ) = \tan \alpha\), то: \(\tan(-240^\circ) = \tan(-240^\circ + 360^\circ) = \tan(120^\circ)\) 3. \(\tan 120^\circ = -\sqrt{3}\) 4. Тогда: \(\tan(-600^\circ) = -\sqrt{3}\) 5. Подставляем: \(-\frac{32v}{3} \cdot (-\sqrt{3}) = \frac{32v}{3} \sqrt{3}\) **Ответ:** \(\boxed{\frac{32v}{3} \sqrt{3}}\) --- **Задача 9** Найти значение выражения (здесь, возможно, есть часть пропущена, предположим, что имеется в виду число 45 или похожая задача). Поскольку задача неполная, пропустим или уточним позже. --- **Задача 10** Две лодки вышли одновременно: расстояние между берегами 60 км. Первая лодка проходит на 2 км/ч больше, чем вторая. Первая прибывает позже на 1,5 часа. Найти скорость второй лодки. **Решение:** Обозначим: - v2 — скорость второй лодки (км/ч) - v1 = v2 + 2 — скорость первой лодки Время: - Вторая лодка: \( t_2 = \frac{60}{v_2} \) - Первая лодка: \( t_1 = \frac{60}{v_2 + 2} \) По условию: \[ t_2 = t_1 + 1.5 \] Замена: \[ \frac{60}{v_2} = \frac{60}{v_2 + 2} + 1.5 \] Решим уравнение: 1. Переносим: \[ \frac{60}{v_2} - \frac{60}{v_2 + 2} = 1.5 \] 2. Общий знаменатель: \[ \frac{60(v_2 + 2) - 60 v_2}{v_2 (v_2 + 2)} = 1.5 \] 3. В числителе: \[ 60v_2 + 120 - 60 v_2 = 120 \] 4. В итоге: \[ \frac{120}{v_2 (v_2 + 2)} = 1.5 \] 5. Умножим обе части на знаменатель: \[ 120 = 1.5 v_2 (v_2 + 2) \] 6. Раскроем скобки: \[ 120 = 1.5 (v_2^2 + 2 v_2) \] 7. Разделим обе части на 1.5: \[ \frac{120}{1.5} = v_2^2 + 2 v_2 \] \[ 80 = v_2^2 + 2 v_2 \] 8. Перенесем все в одну сторону и решим квадратное уравнение: \[ v_2^2 + 2 v_2 - 80 = 0 \] 9. Используем дискриминант: \[ D = (2)^2 - 4 \times 1 \times (-80) = 4 + 320 = 324 \] 10. Корни: \[ v_2 = \frac{-2 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 \pm 18}{2} \] Значения: - \(\frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} =8\) - \(\frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10\) (отрицательная скорость невозможна) **Ответ:** \[ \boxed{v_2=8 \text{ км/ч}} \] --- **Задача 11** Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна \(80/2 = 40\). Найти площадь боковой поверхности цилиндра. **Решение:** Обозначим: - \(r\) — радиус основания цилиндра и конуса - \(h = r\) — высота цилиндра (и конуса) Площадь боковой поверхности конуса: \[ S_{бок, конус} = \pi r l \] где \(l\) — образующая конуса: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{r^2 + r^2} = r \sqrt{2} \] Тогда: \[ 40 = \pi r \times r \sqrt{2} = \pi r^2 \sqrt{2} \] Отсюда: \[ r^2 = \frac{40}{\pi \sqrt{2}} \] Площадь боковой поверхности цилиндра: \[ S_{бок, цилиндра} = 2 \pi r h = 2 \pi r \times r = 2 \pi r^2 \] Подставим выражение для \(r^2\): \[ S_{бок, цилиндра} = 2 \pi \times \frac{40}{\pi \sqrt{2}} = 2 \times \frac{40}{\sqrt{2}} = \frac{80}{\sqrt{2}} \] Упростим: \[ \frac{80}{\sqrt{2}} = 80 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 40 \sqrt{2} \] **Ответ:** \(\boxed{40 \sqrt{2}}\) --- **Задача 12** Найти наибольшее значение функции \( y = x^2 - 5x - 20x \) на отрезке \([-3; 1]\). **Решение:** 1. Упростим: \[ y = x^2 - 25x \] 2. Производная: \[ y' = 2x - 25 \] 3. Точка экстремума (если есть внутри отрезка): \[ 2x - 25 = 0 \Rightarrow x = 12.5 \] Это не входит в интервал \([-3; 1]\). Значит, максимум достигается на концах интервала. 4. Значения функции: - при \(x = -3\): \[ y(-3) = (-3)^2 - 25 \times (-3) = 9 + 75 = 84 \] - при \(x=1\): \[ y(1) = 1 - 25 = -24 \] **Наибольшее значение:** 84 при \(x = -3\). **Ответ:** \(\boxed{84}\) --- Если хотите, я могу помочь вам с уравнением 4 • 16Cosx … 9 • 4Cosx + 2 = 0 более подробно или с каким-то другим заданием.