Запишите наименьшее целое число и наибольшее целое число, принадлежащие этим числовым промежуткам. ( − 1 ; 8 ] ∪ ( − 6 ; 3 ] Ваш ответ: наибольшее целое число: наименьшее целое…

Рассмотрим данное объединение промежутков:
\[ (-1; 8] \cup (-6; 3] \]

Шаг 1. Анализ промежутков:

• Первый промежуток \((-1; 8]\):

  • Открытая граница слева: число больше \(-1\) (но не равно \(-1\))
  • Закрытая граница справа: число равно 8 или меньше

• Второй промежуток \((-6; 3]\):

  • Открытая граница слева: число больше \(-6\) (но не равно \(-6\))
  • Закрытая граница справа: число равно 3 или меньше

Шаг 2. Объединение промежутков:

Объединение включает все числа, принадлежащие хотя бы одному из этих промежутков.
Посмотрим, как эти промежутки объединяются по области:

• Первый промежуток \((-1;8]\) включает все числа больше \(-1\) и до 8 включительно.
• Второй промежуток \((-6;3]\) включает все числа больше \(-6\) и до 3 включительно.

Объединение покрывает все числа, начиная с более маленькой границы (-6).
Это — от \(-6\) (не включительно, так как \(-6\) не входит в промежуток, но всё равно — числа чуть больше \(-6\)), до 8 (включительно).

Шаг 3. Найти минимальное и максимальное целое число в объединении

• Минимальное число в объединении — это минимальное целое число, которое входит хотя бы в один промежуток.

  • \(-6\): не входит (так как граница открытая)
  • \(-5\): входит (так как \(-6< -5 < -6\) и по условию в промежутке \((-6;3]\))

  Значит, самое маленькое целое число в объединении — \(-5\).

• Наибольшее число — это максимум для объединения:

  • Первый промежуток содержит числа до 8 включительно.
  • Так как 8 входит в первый промежуток, то наибольшее целое число — 8.

Итответ:

наименьшее целое число: \(-5\)
наибольшее целое число: 8