Запишите наименьшее целое число и наибольшее целое число, принадлежащие этим числовым промежуткам.
[
−
5
;
5
)
∩
(
−
1
;
2
]
Ваш ответ:
наибольшее целое число:
наименьшее целое число:
Давайте разберемся с задачей пошагово.
Нам даны два промежутка:
1. \((-5; 5)\) — промежуток, не включая границы \(-5\) и \(5\).
2. \((-1; 2]\) — промежуток, начинаясь от \(-1\) (не включая) и заканчиваясь на \(2\) (включительно).
Задача: найти пересечение этих двух промежутков — то есть все числа, которые принадлежат и первому, и второму промежуткам одновременно. После этого определить наименьшее и наибольшее целое число внутри этого пересечения.
---
### Шаг 1: Анализ первого промежутка \((-5; 5)\)
- Включая все числа между \(-5\) и \(5\), не включая сами границы:
\[
-5 < x < 5
\]
### Шаг 2: Анализ второго промежутка \((-1; 2]\)
- Включая все числа между \(-1\) и \(2\), где \(-1\) не входит, а \(2\) включено:
\[
-1 < x \leq 2
\]
---
### Шаг 3: Находим пересечение (область, совпадающую в обоих промежутках)
Области:
- \(x\) должно удовлетворять одновременно:
\[
-5 < x < 5
\]
и
\[
-1 < x \leq 2
\]
- Чтобы найти пересечение, берем пересечение по интервалам:
- Границы пересекающихся интервалов: минимальную верхнюю границу, которая --- \(\min(5, 2] = 2\), так как \(2\) включается.
- Нижней границы: максимум из \(-5\) и \(-1\): \(\max(-5, -1) = -1\), так как >= \(-1\) и > \(-5\).
- Итоговое пересечение:
\[
-1 < x \leq 2
\]
---
### Шаг 4: Определяем целые числа в этом интервале
- Целые числа, принадлежащие \((-1; 2]\):
\[
0, 1, 2
\]
- Проверим крайние: \(-1\) не входит (по условию), а \(2\) входит (так как — включено).
---
### Шаг 5: Находим наименьшее и наибольшее целое число
- **Наименьшее целое число:**
- Следует проверить, какая минимальная целая граница находится внутри интервала.
- В интервале \(-1 < x \leq 2\), первое целое, большее \(-1\), — это 0.
- Таким образом, **наименьшее целое число** — это **0**.
- **Наибольшее целое число:**
Получается, что 2 входит в интервал, так как \(x \leq 2\), и \(x=2\) включено. Следовательно, **наибольшее целое число** — это **2**.
---
## Итоговые ответы:
- **Наименьшее целое число:** 0
- **Наибольшее целое число:** 2
Если нужен ответ оформленный явно:
```plaintext
наибольшее целое число: 2
наименьшее целое число: 0
```
