Запишите наименьшее целое число и наибольшее целое число, принадлежащие этим числовым промежуткам. [ − 5 ; 5 ) ∩ ( − 1 ; 2 ] Ваш ответ: наибольшее целое число: наименьшее целое…
Запишите наименьшее целое число и наибольшее целое число, принадлежащие этим числовым промежуткам. [ − 5 ; 5 ) ∩ ( − 1 ; 2 ] Ваш ответ: наибольшее целое число: наименьшее целое число:
Давайте разберемся с задачей пошагово.
Нам даны два промежутка:
- \((-5; 5)\) — промежуток, не включая границы \(-5\) и \(5\).
- \((-1; 2]\) — промежуток, начинаясь от \(-1\) (не включая) и заканчиваясь на \(2\) (включительно).
Задача: найти пересечение этих двух промежутков — то есть все числа, которые принадлежат и первому, и второму промежуткам одновременно. После этого определить наименьшее и наибольшее целое число внутри этого пересечения.
Шаг 1: Анализ первого промежутка \((-5; 5)\)
Включая все числа между \(-5\) и \(5\), не включая сами границы:
\[ -5 < x < 5 \]
Шаг 2: Анализ второго промежутка \((-1; 2]\)
Включая все числа между \(-1\) и \(2\), где \(-1\) не входит, а \(2\) включено:
\[ -1 < x \leq 2 \]
Шаг 3: Находим пересечение (область, совпадающую в обоих промежутках)
Области:
\(x\) должно удовлетворять одновременно:
\[ -5 < x < 5 \]
и
\[ -1 < x \leq 2 \]
Чтобы найти пересечение, берем пересечение по интервалам:
- Границы пересекающихся интервалов: минимальную верхнюю границу, которая --- \(\min(5, 2] = 2\), так как \(2\) включается.
- Нижней границы: максимум из \(-5\) и \(-1\): \(\max(-5, -1) = -1\), так как >= \(-1\) и > \(-5\).
Итоговое пересечение:
\[ -1 < x \leq 2 \]
Шаг 4: Определяем целые числа в этом интервале
Целые числа, принадлежащие \((-1; 2]\):
\[ 0, 1, 2 \]
Проверим крайние: \(-1\) не входит (по условию), а \(2\) входит (так как — включено).
Шаг 5: Находим наименьшее и наибольшее целое число
Наименьшее целое число:
Следует проверить, какая минимальная целая граница находится внутри интервала.
В интервале \(-1 < x \leq 2\), первое целое, большее \(-1\), — это 0.
Таким образом, наименьшее целое число — это 0.
Наибольшее целое число:
Получается, что 2 входит в интервал, так как \(x \leq 2\), и \(x=2\) включено. Следовательно, наибольшее целое число — это 2.
Итоговые ответы:
- Наименьшее целое число: 0
- Наибольшее целое число: 2
Если нужен ответ оформленный явно:
наибольшее целое число: 2
наименьшее целое число: 0
