13/18:(6/9+3/4)

Рассмотрим задачу: \[ \frac{13}{18} \div \left( \frac{6}{9} + \frac{3}{4} \right) \] Шаг 1. Упростим выражение внутри скобок: \[ \frac{6}{9} + \frac{3}{4} \] Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю: - Непосредственно можно заметить, что \(\frac{6}{9}\) можно сократить: \[ \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \] Теперь запишем сумму: \[ \frac{2}{3} + \frac{3}{4} \] Общий знаменатель для 3 и 4 — 12. Переведем каждую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \] \[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \] Складываем: \[ \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12} \] Шаг 2. Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{13}{18} \div \frac{17}{12} \] Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{13}{18} \times \frac{12}{17} \] Шаг 3. Упростим умножение: \[ \frac{13 \times 12}{18 \times 17} \] Можно сократить числитель и знаменатель, если есть общие делители: - Числитель: \(13 \times 12\) - Знаменатель: \(18 \times 17\) Обратимся к сокращению: - 12 и 18 имеют общий делитель 6: \[ 12 = 6 \times 2 \] \[ 18 = 6 \times 3 \] Тогда: \[ \frac{13 \times (6 \times 2)}{(6 \times 3) \times 17} = \frac{13 \times 6 \times 2}{6 \times 3 \times 17} \] Можно сократить 6: \[ \frac{13 \times \cancel{6} \times 2}{\cancel{6} \times 3 \times 17} = \frac{13 \times 2}{3 \times 17} \] Теперь посчитаем числитель и знаменатель: \[ \frac{26}{51} \] Это и есть окончательный результат. **Ответ:** \[ \boxed{\frac{26}{51}} \] Если хотите выразить в десятичной форме — делим 26 на 51: \[ 26 ÷ 51 \approx 0.5098 \] Но обычно для дробных выражений предпочтительно оставить результат в виде несократимой дроби \(\frac{26}{51}\).