13/18:(6/9+3/4)

Рассмотрим задачу:

\[ \frac{13}{18} \div \left( \frac{6}{9} + \frac{3}{4} \right) \]

Шаг 1. Упростим выражение внутри скобок:

\[ \frac{6}{9} + \frac{3}{4} \]

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю:

• Непосредственно можно заметить, что \(\frac{6}{9}\) можно сократить:

\[ \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]

Теперь запишем сумму:

\[ \frac{2}{3} + \frac{3}{4} \]

Общий знаменатель для 3 и 4 — 12.

Переведем каждую дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \] \[ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \]

Складываем:

\[ \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12} \]

Шаг 2. Теперь у нас есть выражение:

\[ \frac{13}{18} \div \frac{17}{12} \]

Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

\[ \frac{13}{18} \times \frac{12}{17} \]

Шаг 3. Упростим умножение:

\[ \frac{13 \times 12}{18 \times 17} \]

Можно сократить числитель и знаменатель, если есть общие делители:

• Числитель: \(13 \times 12\)
• Знаменатель: \(18 \times 17\)

Обратимся к сокращению:

• 12 и 18 имеют общий делитель 6:

\[ 12 = 6 \times 2 \] \[ 18 = 6 \times 3 \]

Тогда:

\[ \frac{13 \times (6 \times 2)}{(6 \times 3) \times 17} = \frac{13 \times 6 \times 2}{6 \times 3 \times 17} \]

Можно сократить 6:

\[ \frac{13 \times \cancel{6} \times 2}{\cancel{6} \times 3 \times 17} = \frac{13 \times 2}{3 \times 17} \]

Теперь посчитаем числитель и знаменатель:

\[ \frac{26}{51} \]

Это и есть окончательный результат.

Ответ:

\[ \boxed{\frac{26}{51}} \]

Если хотите выразить в десятичной форме — делим 26 на 51:

\[ 26 ÷ 51 \approx 0.5098 \]

Но обычно для дробных выражений предпочтительно оставить результат в виде несократимой дроби \(\frac{26}{51}\).