Задача: Арсений коллекционирует модели автомобилей: 14 ретроавтомобилей и 6 современных. Нужно определить, сколькими способами он может расставить все экспонаты на полке, если важно, чтобы все ретроавтомобили стояли вместе.
Общая идея:
- Ретроавтомобили должны стоять вместе как один блок.
- Внутри блока ретроавтомобили могут располагаться в любом порядке.
- После расположения блока на полке, все остальные автомобили (современные) могут располагаться свободно, тоже в любом порядке.
Шаг 1: Рассмотрим блок из 14 ретроавтомобилей как один элемент.
Это создаст последовательность из:
- Один «блок ретроавтомобилей»
- 6 современных автомобилей
Общее количество элементов: 1 (блок) + 6 (современные) = 7 элементов.
Шаг 2: Посчитать, сколькими способами можно разместить эти 7 элементов на полке.
Поскольку все элементы различны, количество способов — это факториал от количества элементов:
[ 7! ]
Шаг 3: Внутри блока ретроавтомобилей (14 моделей) они могут располагаться в любом порядке.
Количество способов: [ 14! ]
Шаг 4: Итоговое количество способов — произведение числа способов разместить блок и современных автомобилей, на число способов внутри блока:
[ \boxed{7! \times 14!} ]
Ответ:
[ \boxed{7! \times 14!} ]
или численно:
- ( 7! = 5040 )
- ( 14! ) — очень большое число, его можно оставить в виде факториала.
Итог:
Количество способов расставить все экспонаты, чтобы все ретроавтомобили стояли вместе, равно ( 7! \times 14! ).
