Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 14 ретроавтомобилей и 6 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расст авить все экспонат ы…

Задача: Арсений коллекционирует модели автомобилей: 14 ретроавтомобилей и 6 современных. Нужно определить, сколькими способами он может расставить все экспонаты на полке, если важно, чтобы все ретроавтомобили стояли вместе.

Общая идея:

• Ретроавтомобили должны стоять вместе как один блок.
• Внутри блока ретроавтомобили могут располагаться в любом порядке.
• После расположения блока на полке, все остальные автомобили (современные) могут располагаться свободно, тоже в любом порядке.

Шаг 1: Рассмотрим блок из 14 ретроавтомобилей как один элемент.
Это создаст последовательность из:

• Один «блок ретроавтомобилей»
• 6 современных автомобилей

Общее количество элементов: 1 (блок) + 6 (современные) = 7 элементов.

Шаг 2: Посчитать, сколькими способами можно разместить эти 7 элементов на полке.
Поскольку все элементы различны, количество способов — это факториал от количества элементов:
\[ 7! \]

Шаг 3: Внутри блока ретроавтомобилей (14 моделей) они могут располагаться в любом порядке.
Количество способов: \[ 14! \]

Шаг 4: Итоговое количество способов — произведение числа способов разместить блок и современных автомобилей, на число способов внутри блока:
\[ \boxed{7! \times 14!} \]

Ответ:
\[ \boxed{7! \times 14!} \]

или численно:

• \( 7! = 5040 \)
• \( 14! \) — очень большое число, его можно оставить в виде факториала.

Итог:
Количество способов расставить все экспонаты, чтобы все ретроавтомобили стояли вместе, равно \( 7! \times 14! \).