найдите НОД И НОК чисел задания: а)8;12 б)6;9 м)15;20 с)12;16 л)18;4 о)12;18 д)22;33 ы)75;50 и)21;14 ж)12;15 ф)32;48 ш)30;20
Давайте решим задачу — найдём наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для каждого из данных пар чисел. Я подробно объясню каждый шаг.
Что такое НОД?
НОД двух чисел — это их最大的 общий делитель, то есть число, на которое оба делится без остатка.
Что такое НОК?
НОК двух чисел — это самое маленькое число, которое делится на оба числа без остатка.
Для нахождения НОД и НОК используют разные подходы:
- Нахождение НОД: можно применить алгоритм Евклида.
- Нахождение НОК: формула:
\[ \text{НОК} = \frac{|a \times b|}{\text{НОД}(a, b)} \]
Рассмотрим каждую пару
а) 8; 12
1. НОД:
Используем алгоритм Евклида:
Делим большее число на меньшее:
\(12 ÷ 8 = 1\) остаток 4Теперь ищем НОД 8 и 4
\(8 ÷ 4 = 2\) остаток 0 — значит, НОД = 4
2. НОК:
\[ \text{НОК} = \frac{8 \times 12}{4} = \frac{96}{4} = 24 \]
б) 6; 9
1. НОД:
\(9 ÷ 6 = 1\) остаток 3
НОД 6 и 3:
\(6 ÷ 3= 2\) остаток 0 — НОД = 3
2. НОК:
\[ \text{НОК} = \frac{6 \times 9}{3} = \frac{54}{3} = 18 \]
м) 15; 20
1. НОД:
\(20 ÷ 15= 1\) остаток 5
НОД 15 и 5:
\(15 ÷ 5= 3\) остаток 0 — НОД = 5
2. НОК:
\[ \text{НОК} = \frac{15 \times 20}{5} = \frac{300}{5} = 60 \]
с) 12; 16
1. НОД:
\(16 ÷ 12= 1\) остаток 4
НОД 12 и 4:
\(12 ÷ 4= 3\) остаток 0 — НОД=4
2. НОК:
\[ \text{НОК} = \frac{12 \times 16}{4} = \frac{192}{4} = 48 \]
л) 18; 4
1. НОД:
\(18 ÷ 4= 4\) остаток 2
НОД 4 и 2:
\(4 ÷ 2= 2\) остаток 0 — НОД=2
2. НОК:
\[ \text{НОК} = \frac{18 \times 4}{2} = \frac{72}{2} = 36 \]
о) 12; 18
1. НОД:
\(18 ÷ 12= 1\) остаток 6
НОД 12 и 6:
\(12 ÷ 6= 2\) остаток 0 — НОД=6
2. НОК:
\[ \text{НОК} = \frac{12 \times 18}{6} = \frac{216}{6} = 36 \]
д) 22; 33
1. НОД:
\(33 ÷ 22= 1\) остаток 11
НОД 22 и 11:
\(22 ÷ 11= 2\) остаток 0 — НОД=11
2. НОК:
\[ \text{НОК} = \frac{22 \times 33}{11} = \frac{726}{11} = 66 \]
ы) 75; 50
1. НОД:
\(75 ÷ 50= 1\) остаток 25
НОД 50 и 25:
\(50 ÷ 25= 2\) остаток 0 — НОД=25
2. НОК:
\[ \text{НОК} = \frac{75 \times 50}{25} = \frac{3750}{25} = 150 \]
и) 21; 14
1. НОД:
\(21 ÷ 14= 1\) остаток 7
НОД 14 и 7:
\(14 ÷ 7= 2\) остаток 0 — НОД=7
2. НОК:
\[ \text{НОК} = \frac{21 \times 14}{7} = \frac{294}{7} = 42 \]
ж) 12; 15
1. НОД:
\(15 ÷ 12= 1\) остаток 3
НОД 12 и 3:
\(12 ÷ 3= 4\) остаток 0 — НОД=3
2. НОК:
\[ \text{НОК} = \frac{12 \times 15}{3} = \frac{180}{3} = 60 \]
ф) 32; 48
1. НОД:
\(48 ÷ 32= 1\) остаток 16
НОД 32 и 16:
\(32 ÷ 16= 2\) остаток 0 — НОД=16
2. НОК:
\[ \text{НОК} = \frac{32 \times 48}{16} = \frac{1536}{16} = 96 \]
ш) 30; 20
1. НОД:
\(30 ÷ 20= 1\) остаток 10
НОД 20 и 10:
\(20 ÷ 10= 2\) остаток 0 — НОД=10
2. НОК:
\[ \text{НОК} = \frac{30 \times 20}{10} = \frac{600}{10} = 60 \]
Итоговые ответы:
| Пара | НОД | НОК |
|---|---|---|
| а) 8;12 | 4 | 24 |
| б) 6;9 | 3 | 18 |
| м) 15;20 | 5 | 60 |
| с) 12;16 | 4 | 48 |
| л) 18;4 | 2 | 36 |
| о) 12;18 | 6 | 36 |
| д) 22;33 | 11 | 66 |
| ы) 75;50 | 25 | 150 |
| и) 21;14 | 7 | 42 |
| ж) 12;15 | 3 | 60 |
| ф) 32;48 | 16 | 96 |
| ш) 30;20 | 10 | 60 |
Если нужно более подробно объяснить любой шаг — скажите!
