Найдите НОД И НОК чисел задания: а)8;12 б)6;9 м)15;20 с)12;16 л)18;4 о)12;18 д)22;33 ы)75;50 и)21;14 ж)12;15 ф)32;48 ш)30;20

Давайте решим задачу — найдём наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для каждого из данных пар чисел. Я подробно объясню каждый шаг. **Что такое НОД?** НОД двух чисел — это их最大的 общий делитель, то есть число, на которое оба делится без остатка. **Что такое НОК?** НОК двух чисел — это самое маленькое число, которое делится на оба числа без остатка. Для нахождения НОД и НОК используют разные подходы: - **Нахождение НОД:** можно применить алгоритм Евклида. - **Нахождение НОК:** формула: \[ \text{НОК} = \frac{|a \times b|}{\text{НОД}(a, b)} \] --- ### Рассмотрим каждую пару --- ### а) 8; 12 **1. НОД:** Используем алгоритм Евклида: - Делим большее число на меньшее: \(12 ÷ 8 = 1\) остаток 4 - Теперь ищем НОД 8 и 4 \(8 ÷ 4 = 2\) остаток 0 — значит, НОД = 4 **2. НОК:** \[ \text{НОК} = \frac{8 \times 12}{4} = \frac{96}{4} = 24 \] --- ### б) 6; 9 **1. НОД:** - \(9 ÷ 6 = 1\) остаток 3 - НОД 6 и 3: \(6 ÷ 3= 2\) остаток 0 — НОД = 3 **2. НОК:** \[ \text{НОК} = \frac{6 \times 9}{3} = \frac{54}{3} = 18 \] --- ### м) 15; 20 **1. НОД:** - \(20 ÷ 15= 1\) остаток 5 - НОД 15 и 5: \(15 ÷ 5= 3\) остаток 0 — НОД = 5 **2. НОК:** \[ \text{НОК} = \frac{15 \times 20}{5} = \frac{300}{5} = 60 \] --- ### с) 12; 16 **1. НОД:** - \(16 ÷ 12= 1\) остаток 4 - НОД 12 и 4: \(12 ÷ 4= 3\) остаток 0 — НОД=4 **2. НОК:** \[ \text{НОК} = \frac{12 \times 16}{4} = \frac{192}{4} = 48 \] --- ### л) 18; 4 **1. НОД:** - \(18 ÷ 4= 4\) остаток 2 - НОД 4 и 2: \(4 ÷ 2= 2\) остаток 0 — НОД=2 **2. НОК:** \[ \text{НОК} = \frac{18 \times 4}{2} = \frac{72}{2} = 36 \] --- ### о) 12; 18 **1. НОД:** - \(18 ÷ 12= 1\) остаток 6 - НОД 12 и 6: \(12 ÷ 6= 2\) остаток 0 — НОД=6 **2. НОК:** \[ \text{НОК} = \frac{12 \times 18}{6} = \frac{216}{6} = 36 \] --- ### д) 22; 33 **1. НОД:** - \(33 ÷ 22= 1\) остаток 11 - НОД 22 и 11: \(22 ÷ 11= 2\) остаток 0 — НОД=11 **2. НОК:** \[ \text{НОК} = \frac{22 \times 33}{11} = \frac{726}{11} = 66 \] --- ### ы) 75; 50 **1. НОД:** - \(75 ÷ 50= 1\) остаток 25 - НОД 50 и 25: \(50 ÷ 25= 2\) остаток 0 — НОД=25 **2. НОК:** \[ \text{НОК} = \frac{75 \times 50}{25} = \frac{3750}{25} = 150 \] --- ### и) 21; 14 **1. НОД:** - \(21 ÷ 14= 1\) остаток 7 - НОД 14 и 7: \(14 ÷ 7= 2\) остаток 0 — НОД=7 **2. НОК:** \[ \text{НОК} = \frac{21 \times 14}{7} = \frac{294}{7} = 42 \] --- ### ж) 12; 15 **1. НОД:** - \(15 ÷ 12= 1\) остаток 3 - НОД 12 и 3: \(12 ÷ 3= 4\) остаток 0 — НОД=3 **2. НОК:** \[ \text{НОК} = \frac{12 \times 15}{3} = \frac{180}{3} = 60 \] --- ### ф) 32; 48 **1. НОД:** - \(48 ÷ 32= 1\) остаток 16 - НОД 32 и 16: \(32 ÷ 16= 2\) остаток 0 — НОД=16 **2. НОК:** \[ \text{НОК} = \frac{32 \times 48}{16} = \frac{1536}{16} = 96 \] --- ### ш) 30; 20 **1. НОД:** - \(30 ÷ 20= 1\) остаток 10 - НОД 20 и 10: \(20 ÷ 10= 2\) остаток 0 — НОД=10 **2. НОК:** \[ \text{НОК} = \frac{30 \times 20}{10} = \frac{600}{10} = 60 \] --- ## Итоговые ответы: | Пара | НОД | НОК | | -------- | ---- | ---- | | а) 8;12 | 4 | 24 | | б) 6;9 | 3 | 18 | | м) 15;20 | 5 | 60 | | с) 12;16 | 4 | 48 | | л) 18;4 | 2 | 36 | | о) 12;18 | 6 | 36 | | д) 22;33 | 11 | 66 | | ы) 75;50 | 25 | 150 | | и) 21;14 | 7 | 42 | | ж) 12;15 | 3 | 60 | | ф) 32;48 | 16 | 96 | | ш) 30;20 | 10 | 60 | Если нужно более подробно объяснить любой шаг — скажите!