найдите НОД и НОК 28;44 10;24 70;42 54;72 94;20 78;55 66;99 48;64 104;78 34;38 91;63 120;72
Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для каждой из пар чисел. Я подробно объясню каждую операцию.
Что такое НОД и НОК?
- НОД (найбольший общий делитель): наибольшее число, которое делит оба числа без остатка.
- НОК (наименьшее общее кратное): наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.
Как найти НОД?
- Используем алгоритм Евклида:
- Делим большее число на меньшее.
- Заменяем большее число на остаток от деления.
- Повторяем, пока остаток не станет равен нулю.
- Последнее ненулевое значение делителя — это НОД.
Как найти НОК?
Можно использовать формулу:
\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)} \]
после того, как нашли НОД.
Решения по парам:
1. 28 и 44
НОД:
- 44 = 28 × 1 + 16
- 28 = 16 × 1 + 12
- 16 = 12 × 1 + 4
- 12 = 4 × 3 + 0 → НОД = 4
НОК:
\[ \frac{28 \times 44}{4} = \frac{1232}{4} = 308 \]
Результат:
НОД = 4, НОК = 308
2. 10 и 24
НОД:
- 24 = 10 × 2 + 4
- 10 = 4 × 2 + 2
- 4 = 2 × 2 + 0 → НОД = 2
НОК:
\[ \frac{10 \times 24}{2} = \frac{240}{2} = 120 \]
Результат:
НОД = 2, НОК = 120
3. 70 и 42
НОД:
- 70 = 42 × 1 + 28
- 42 = 28 × 1 + 14
- 28 = 14 × 2 + 0 → НОД = 14
НОК:
\[ \frac{70 \times 42}{14} = \frac{2940}{14} = 210 \]
Результат:
НОД = 14, НОК = 210
4. 54 и 72
НОД:
- 72 = 54 × 1 + 18
- 54 = 18 × 3 + 0 → НОД = 18
НОК:
\[ \frac{54 \times 72}{18} = \frac{3888}{18} = 216 \]
Результат:
НОД = 18, НОК = 216
5. 94 и 20
НОД:
- 94 = 20 × 4 + 14
- 20 = 14 × 1 + 6
- 14 = 6 × 2 + 2
- 6 = 2 × 3 + 0 → НОД = 2
НОК:
\[ \frac{94 \times 20}{2} = \frac{1880}{2} = 940 \]
Результат:
НОД = 2, НОК = 940
6. 78 и 55
НОД:
- 78 = 55 × 1 + 23
- 55 = 23 × 2 + 9
- 23 = 9 × 2 + 5
- 9 = 5 × 1 + 4
- 5 = 4 × 1 + 1
- 4 = 1 × 4 + 0 → НОД = 1
НОК:
\[ \frac{78 \times 55}{1} = 4290 \]
Результат:
НОД = 1, НОК = 4290
7. 66 и 99
НОД:
- 99 = 66 × 1 + 33
- 66 = 33 × 2 + 0 → НОД = 33
НОК:
\[ \frac{66 \times 99}{33} = \frac{6534}{33} = 198 \]
Результат:
НОД = 33, НОК = 198
8. 48 и 64
НОД:
- 64 = 48 × 1 + 16
- 48 = 16 × 3 + 0 → НОД = 16
НОК:
\[ \frac{48 \times 64}{16} = \frac{3072}{16} = 192 \]
Результат:
НОД = 16, НОК = 192
9. 104 и 78
НОД:
- 104 = 78 × 1 + 26
- 78 = 26 × 3 + 0 → НОД = 26
НОК:
\[ \frac{104 \times 78}{26} = \frac{8112}{26} = 312 \]
Результат:
НОД = 26, НОК = 312
10. 34 и 38
НОД:
- 38 = 34 × 1 + 4
- 34 = 4 × 8 + 2
- 4 = 2 × 2 + 0 → НОД = 2
НОК:
\[ \frac{34 \times 38}{2} = \frac{1292}{2} = 646 \]
Результат:
НОД = 2, НОК = 646
11. 91 и 63
НОД:
- 91 = 63 × 1 + 28
- 63 = 28 × 2 + 7
- 28 = 7 × 4 + 0 → НОД = 7
НОК:
\[ \frac{91 \times 63}{7} = \frac{5733}{7} = 819 \]
Результат:
НОД = 7, НОК = 819
12. 120 и 72
НОД:
- 120 = 72 × 1 + 48
- 72 = 48 × 1 + 24
- 48 = 24 × 2 + 0 → НОД = 24
НОК:
\[ \frac{120 \times 72}{24} = \frac{8640}{24} = 360 \]
Результат:
НОД = 24, НОК = 360
Если нужно, я могу подготовить таблицу или повторить любой расчет!
