Найдите НОД и НОК 28;44 10;24 70;42 54;72 94;20 78;55 66;99 48;64 104;78 34;38 91;63 120;72

Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для каждой из пар чисел. Я подробно объясню каждую операцию. --- ### Что такое НОД и НОК? - **НОД (найбольший общий делитель):** наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. - **НОК (наименьшее общее кратное):** наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка. ### Как найти НОД? - Используем алгоритм Евклида: 1. Делим большее число на меньшее. 2. Заменяем большее число на остаток от деления. 3. Повторяем, пока остаток не станет равен нулю. 4. Последнее ненулевое значение делителя — это НОД. ### Как найти НОК? - Можно использовать формулу: \[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)} \] после того, как нашли НОД. --- ### Решения по парам: --- #### 1. 28 и 44 - НОД: - 44 = 28 × 1 + 16 - 28 = 16 × 1 + 12 - 16 = 12 × 1 + 4 - 12 = 4 × 3 + 0 → **НОД = 4** - НОК: \[ \frac{28 \times 44}{4} = \frac{1232}{4} = 308 \] **Результат:** **НОД = 4, НОК = 308** --- #### 2. 10 и 24 - НОД: - 24 = 10 × 2 + 4 - 10 = 4 × 2 + 2 - 4 = 2 × 2 + 0 → **НОД = 2** - НОК: \[ \frac{10 \times 24}{2} = \frac{240}{2} = 120 \] **Результат:** **НОД = 2, НОК = 120** --- #### 3. 70 и 42 - НОД: - 70 = 42 × 1 + 28 - 42 = 28 × 1 + 14 - 28 = 14 × 2 + 0 → **НОД = 14** - НОК: \[ \frac{70 \times 42}{14} = \frac{2940}{14} = 210 \] **Результат:** **НОД = 14, НОК = 210** --- #### 4. 54 и 72 - НОД: - 72 = 54 × 1 + 18 - 54 = 18 × 3 + 0 → **НОД = 18** - НОК: \[ \frac{54 \times 72}{18} = \frac{3888}{18} = 216 \] **Результат:** **НОД = 18, НОК = 216** --- #### 5. 94 и 20 - НОД: - 94 = 20 × 4 + 14 - 20 = 14 × 1 + 6 - 14 = 6 × 2 + 2 - 6 = 2 × 3 + 0 → **НОД = 2** - НОК: \[ \frac{94 \times 20}{2} = \frac{1880}{2} = 940 \] **Результат:** **НОД = 2, НОК = 940** --- #### 6. 78 и 55 - НОД: - 78 = 55 × 1 + 23 - 55 = 23 × 2 + 9 - 23 = 9 × 2 + 5 - 9 = 5 × 1 + 4 - 5 = 4 × 1 + 1 - 4 = 1 × 4 + 0 → **НОД = 1** - НОК: \[ \frac{78 \times 55}{1} = 4290 \] **Результат:** **НОД = 1, НОК = 4290** --- #### 7. 66 и 99 - НОД: - 99 = 66 × 1 + 33 - 66 = 33 × 2 + 0 → **НОД = 33** - НОК: \[ \frac{66 \times 99}{33} = \frac{6534}{33} = 198 \] **Результат:** **НОД = 33, НОК = 198** --- #### 8. 48 и 64 - НОД: - 64 = 48 × 1 + 16 - 48 = 16 × 3 + 0 → **НОД = 16** - НОК: \[ \frac{48 \times 64}{16} = \frac{3072}{16} = 192 \] **Результат:** **НОД = 16, НОК = 192** --- #### 9. 104 и 78 - НОД: - 104 = 78 × 1 + 26 - 78 = 26 × 3 + 0 → **НОД = 26** - НОК: \[ \frac{104 \times 78}{26} = \frac{8112}{26} = 312 \] **Результат:** **НОД = 26, НОК = 312** --- #### 10. 34 и 38 - НОД: - 38 = 34 × 1 + 4 - 34 = 4 × 8 + 2 - 4 = 2 × 2 + 0 → **НОД = 2** - НОК: \[ \frac{34 \times 38}{2} = \frac{1292}{2} = 646 \] **Результат:** **НОД = 2, НОК = 646** --- #### 11. 91 и 63 - НОД: - 91 = 63 × 1 + 28 - 63 = 28 × 2 + 7 - 28 = 7 × 4 + 0 → **НОД = 7** - НОК: \[ \frac{91 \times 63}{7} = \frac{5733}{7} = 819 \] **Результат:** **НОД = 7, НОК = 819** --- #### 12. 120 и 72 - НОД: - 120 = 72 × 1 + 48 - 72 = 48 × 1 + 24 - 48 = 24 × 2 + 0 → **НОД = 24** - НОК: \[ \frac{120 \times 72}{24} = \frac{8640}{24} = 360 \] **Результат:** **НОД = 24, НОК = 360** --- Если нужно, я могу подготовить таблицу или повторить любой расчет!