Построй график

Чтобы построить график функции \( y = x - x^2 + 6 \), выполните следующие шаги:

Шаг 1: Определите область определения

Область определения — это все значения \( x \), при которых функция определена. В данном случае — это все действительные числа, потому что полином — это функция, определенная на всей числовой прямой.

Шаг 2: Найдите ключевые точки

Подставьте в функцию несколько значений \( x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \):

• Для \( x = 0 \): \[ y = 0 - 0 + 6 = 6 \]
• Для \( x = 1 \): \[ y = 1 - 1 + 6 = 6 \]
• Для \( x = 2 \): \[ y = 2 - 4 + 6 = 4 \]
• Для \( x = 3 \): \[ y = 3 - 9 + 6 = 0 \]
• Для \( x = 4 \): \[ y = 4 - 16 + 6 = -6 \]
• Для \( x = -1 \): \[ y = -1 - 1 + 6 = 4 \]
• Для \( x = -2 \): \[ y = -2 - 4 + 6 = 0 \]
• Для \( x = -3 \): \[ y = -3 - 9 + 6 = -6 \]

Эти точки помогают определить форму графика.

Шаг 3: Определите вершину параболы

Поскольку функция — квадратичная, её график — парабола. Коэффициент при \( x^2 \) равен \(-1 \), то есть парабола направлена вниз.

Вертикальная ось симметрии и вершина находятся в точке: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \times (-1)} = \frac{1}{2} \] Подставим \( x = 0,5 \) для нахождения вершины: \[ y = 0,5 - (0,5)^2 + 6 = 0,5 - 0,25 + 6 = 6,25 \] Вероятно, вершина находится около точки \((0.5, 6.25)\).

Шаг 4: Построение графика

• Нарисуйте координатную плоскость.
• Отметьте найденные точки: \((-3, -6)\), \((-2, 0)\), \((-1, 4)\), \((0,6)\), \((0.5, 6.25)\), \((1,6)\), \((2,4)\), \((3,0)\), \((4,-6)\).
• Сыграйте параболу, симметричную относительно вертикальной оси, проходящей через \(\displaystyle x = 0.5\), соединяя эти точки гладкой кривой.

Итог:

График — это парабола, направленная вниз, максимум около точки \((0.5, 6.25)\). Он симметричен относительно оси \( x = 0.5 \).

Если нужно, я могу помочь вам более точно нарисовать график или объяснить дополнительные детали!