Катеты прямоугольного треугольника 11 2 и 21 найдите высоту проведенную к гипотенузе

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Катеты прямоугольного треугольника: \( a = 11 \) и \( b = 21 \). **Найти:** Высоту \( h \), проведённую к гипотенузе \( c \). --- ### Шаг 1. Найдём гипотенузу \( c \). Формула для гипотенузы в прямоугольном треугольнике: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставляем значения: \[ c = \sqrt{11^2 + 21^2} = \sqrt{121 + 441} = \sqrt{562} \] Это можно оставить в виде корня или приблизительно посчитать: \[ c \approx \sqrt{562} \approx 23.7 \] --- ### Шаг 2. Найдём высоту \( h \), проведённую к гипотенузе \( c \). В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, связана с катетами следующим образом: \[ h = \frac{a \times b}{c} \] Это равно потому, что: - Высота \( h \) к гипотенузе делит треугольник на два подобных треугольника, - И в то же время, \( h \) вычисляется как отношение произведения катетов к гипотенузе. Подставляем значения: \[ h = \frac{11 \times 21}{23.7} = \frac{231}{23.7} \approx 9.74 \] --- ### **Ответ:** **Высота, проведённая к гипотенузе, примерно равна \(\boxed{9.74}\).**