На учебное хозяйство привезли машину пшеницы и ссыпали в кучу. Куча имеет коническую форму с диаметром 324 см и высотой 112см. Найдите объём кучи.
Конечно! Решим задачу по вычислению объёма конической насыпи пшеницы.
Дано:
- Диаметр основания кучи, \(d = 324 \text{ см}\)
- Высота кучи, \(h = 112 \text{ см}\)
Требуется:
найти объём кучи, т.е. объём конуса.
Шаг 1: Найдём радиус основания \(r\)
Радиус равен половине диаметра:
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{324}{2} = 162 \text{ см} \]
Шаг 2: Формула объёма конуса
Объём конуса вычисляется по формуле:
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
где:
- \(r\) — радиус основания,
- \(h\) — высота конуса,
- \(\pi \approx 3.14\).
Шаг 3: Подставим значения в формулу
\[ V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times (162)^2 \times 112 \]
Рассчитаем по шагам:
- Возьмём \(r^2\):
\[ 162^2 = 26244 \]
- Вычислим:
\[ V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 26244 \times 112 \]
Шаг 4: Посчитаем произведение \(26244 \times 112\):
\[ 26244 \times 112 = 2 \times 26244 \times 56 \]
или прямо умножим:
\[ 26244 \times 112 = 2,939,328 \]
(можно посчитать подробнее или использовать калькулятор для точности).
Шаг 5: Итоговое вычисление
Теперь:
\[ V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 2,939,328 \]
Посчитаем:
\[ V \approx \frac{1}{3} \times 3.14 \times 2,939,328 \approx 1.047 \times 2,939,328 \]
умножим:
\[ V \approx 1.047 \times 2,939,328 \approx 3,073,883 \]
Ответ:
Объём кучи составляет примерно 3 073 883 кубических сантиметров.
Если нужно в более удобных единицах, например, в кубических метрах:
\[ 1 \text{ м}^3 = 1\,000\,000 \text{ см}^3 \]
тогда:
\[ V \approx \frac{3\,073\,883}{1\,000\,000} \approx 3,07 \text{ м}^3 \]
Если у тебя есть еще вопросы или нужна помощь с другим заданием — скажи!
