(a+2b)/2-(a-b)*(b+a)
Рассмотрим выражение:
\[
\frac{a + 2b}{2} - (a - b)(b + a)
\]
Шаг 1: Упростим каждую часть отдельно.
Первая часть: \(\frac{a + 2b}{2}\) — дробь.
Вторая часть: \((a - b)(b + a)\) — произведение двух многочленов.
Шаг 2: Упростим вторую часть \( (a - b)(b + a) \)
Обратите внимание, что выражение \(b + a\) равно \(a + b\), так как сложение — коммутативное. Поэтому:
\[ (a - b)(a + b) \]
Это — разность квадратов:
\[ a^2 - b^2 \]
Шаг 3: Запишем исходное выражение с учетом этого:
\[ \frac{a + 2b}{2} - (a^2 - b^2) \]
Шаг 4: Раскроем скобки и приведем к общему виду:
Итак, имеем:
\[ \frac{a + 2b}{2} - a^2 + b^2 \]
Шаг 5: Запишем всё как сумму и дроби, чтобы было легче сравнить:
\[ \frac{a + 2b}{2} + (b^2 - a^2) \]
Обратите внимание, что я поменял знак перед \(a^2\), так как минус распространяется на весь второй член:
\[ \frac{a + 2b}{2} - a^2 + b^2 \]
Шаг 6: Представим все в виде одного выражения, приводя к общему знаменателю:
Первую часть — дробь — оставим в виде \(\frac{a + 2b}{2}\).
Вторые два члена — это многочлены, их проще оставить без изменений.
Итоговое выражение:
\[ \boxed{ \frac{a + 2b}{2} - a^2 + b^2 } \]
или в виде более компактной формы:
\[ \frac{a + 2b}{2} + (b^2 - a^2) \]
Если нужно — можно объединить их как есть, или оставить так, так как это уже упрощенная форма.
Итог:
Ответ: \(\displaystyle \frac{a + 2b}{2} - (a^2 - b^2)\), что равносильно \(\displaystyle \frac{a + 2b}{2} + (b^2 - a^2)\).
