(a+2b)/2-(a-b)*(b+a)

Рассмотрим выражение: \[ \frac{a + 2b}{2} - (a - b)(b + a) \] Шаг 1: Упростим каждую часть отдельно. **Первая часть:** \(\frac{a + 2b}{2}\) — дробь. **Вторая часть:** \((a - b)(b + a)\) — произведение двух многочленов. --- ### Шаг 2: Упростим вторую часть \( (a - b)(b + a) \) Обратите внимание, что выражение \(b + a\) равно \(a + b\), так как сложение — коммутативное. Поэтому: \[ (a - b)(a + b) \] Это — разность квадратов: \[ a^2 - b^2 \] ### Шаг 3: Запишем исходное выражение с учетом этого: \[ \frac{a + 2b}{2} - (a^2 - b^2) \] --- ### Шаг 4: Раскроем скобки и приведем к общему виду: Итак, имеем: \[ \frac{a + 2b}{2} - a^2 + b^2 \] --- ### Шаг 5: Запишем всё как сумму и дроби, чтобы было легче сравнить: \[ \frac{a + 2b}{2} + (b^2 - a^2) \] Обратите внимание, что я поменял знак перед \(a^2\), так как минус распространяется на весь второй член: \[ \frac{a + 2b}{2} - a^2 + b^2 \] --- ### Шаг 6: Представим все в виде одного выражения, приводя к общему знаменателю: Первую часть — дробь — оставим в виде \(\frac{a + 2b}{2}\). Вторые два члена — это многочлены, их проще оставить без изменений. --- ### Итоговое выражение: \[ \boxed{ \frac{a + 2b}{2} - a^2 + b^2 } \] или в виде более компактной формы: \[ \frac{a + 2b}{2} + (b^2 - a^2) \] Если нужно — можно объединить их как есть, или оставить так, так как это уже упрощенная форма. --- ### Итог: **Ответ:** \(\displaystyle \frac{a + 2b}{2} - (a^2 - b^2)\), что равносильно \(\displaystyle \frac{a + 2b}{2} + (b^2 - a^2)\).