Для устранения отражения света на поверхность стеклянной линзы наносится пленка вещества с показателем преломления 1,3 меньшим, чем у стекла. При какой наименьшей толщине этой пленки отражение света с длиной волны 0,48 мкм не будет наблюдаться, если угол падения лучей 30°

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, при какой минимальной толщине пленки отражение света с длиной волны 0,48 мкм исчезает. В решении будем учитывать интерференцию волн, вызываемую отражением на двух границах пленки. **Дано:** - Показатель преломления стекла: \( n_стекла \) (не указан, предположим, что в условии или используем стандартное значение — например, \( n_{стекла} \approx 1,5 \)) - Показатель преломления пленки: \( n_{пленки} = n_{стекла} - 1{,}3 \) - Длина волны света в вакууме: \( \lambda_0 = 0,48\,\мкм = 0,48 \times 10^{-6}\, \м \) - Угол падения: \( \theta_0 = 30^\circ \) --- ### Шаг 1. Определение показателя преломления пленки Пусть \( n_{стекла} \approx 1,5 \). Тогда: \[ n_{пленки} = 1,5 - 1,3 = 0,2 \] (Это очень малая величина, что может указывать на необычный материал; в реальности показатель преломления сильно меньше стеклянного — возможно, в условии имеется в виду, что показатель преломления пленки меньше стекла на 1,3, то есть \( n_{пленки} = n_{стекла} - 1,3 \). В таком случае: \[ n_{пленки} = 1,5 - 1,3 = 0,2 \] Что нереально для оптического материала, так как \( n_{пленки} \geq 1 \) обычно. Возможно, имелось в виду, что пленка имеет показатель преломления, меньший, чем у стекла, на 1,3, то есть: \[ n_{пленки} = n_{стекла} - 1,3 = 1,5 - 1,3 = 0,2 \] или правильнее — если исходное условие о "показателе преломления меньше у стекла на 1,3", то \( n_{пленки} = n_{стекла} - 1,3 \). Поэтому: \[ n_{пленки} \approx 1,5 - 1,3 = 0,2 \] Это мало, но для задачи примем так. --- ### Шаг 2. Рассмотрение условий интерференции Тень исчезает при условии полного подавления отражения за счет интерференции из-за толщины пленки. Для минимальной толщины, при которой исчезает отражение (минимальной по абсолютной величине), нужно, чтобы добавленная интерференция привела к исчезновению отражения, то есть: \[ \text{Полуволновая} интерференция, когда сумма фаз равна половине длины волны или её целому кратному. В условии для антирефлексной пленки обычно используют условие о том, что отражающие волны по фазе отменяют друг друга, то есть: \[ 2 n_{пленки} d \cos \theta_{пленки} = \left( m + \frac{1}{2} \right) \lambda_{пленки} \] где: - \( d \) — толщина пленки, - \( m \) — целое число (для минимального d выбираем \( m=0 \)), - \( \lambda_{пленки} \) — длина волны в пленке. --- ### Шаг 3. Определение длины волны в пленке Длина волны в среде связана с длиной волны в вакууме: \[ \lambda_{пленки} = \frac{\lambda_0}{n_{пленки}} \] Подставляем значения: \[ \lambda_{пленки} = \frac{0,48 \times 10^{-6}\, \м}{0,2} = 2,4 \times 10^{-6}\, \м \] --- ### Шаг 4. Определение угла внутри пленки Используем закон преломления (с помощью закона Снеллиуса): \[ n_{стекла} \sin \theta_{стекла} = n_{пленки} \sin \theta_{пленки} \] где \( \sin 30^\circ = 0,5 \): \[ 1,5 \times 0,5 = 0,75 = 0,2 \times \sin \theta_{пленки} \] \[ \sin \theta_{пленки} = \frac{0,75}{0,2} = 3,75 \] Так как синус не может быть больше 1, это означает, что при данных показателях преломления и угле падения отражение не будет полностью подавляться, что говорит о неправильных предположениях о показателе преломления. **Вероятно, в условии — показатель преломления пленки чуть больше или меньше (например, \( n_{пленки} = 1,3 \)), и тогда решение становится более реальным.** --- ### **Общий вывод:** Для рассуждения возьмем, что показатель преломления пленки: \[ n_{пленки} \approx 1,3 \] (так как в условии говорится, что показатель преломления меньше у вещества, чем у стекла). Тогда: \[ \lambda_{пленки} = \frac{0,48 \times 10^{-6}}{1,3} \approx 0,369 \times 10^{-6}\, \м \] --- ### Итоговое решение для минимальной толщины: \[ 2 n_{пленки} d \cos \theta_{пленки} = \left( m + \frac{1}{2} \right) \lambda_{пленки} \] Для наименьшей толщины (при \( m=0 \)): \[ d = \frac{\lambda_{пленки}}{4 n_{пленки} \cos \theta_{пленки}} \] Обратимся к закону преломления: \[ \sin \theta_{пленки} = \frac{n_{стекла}}{n_{пленки}} \sin 30^\circ \] Если \( n_{стекла} = 1,5 \), \( n_{пленки} = 1,3 \): \[ \sin \theta_{пленки} = \frac{1,5}{1,3} \times 0,5 \approx 0,577 \] Тогда: \[ \cos \theta_{пленки} = \sqrt{1 - 0,577^2} \approx 0,816 \] Теперь считаем \( d \): \[ d = \frac{0,369 \times 10^{-6}}{4 \times 1,3 \times 0,816} \approx \frac{0,369 \times 10^{-6}}{4.245} \approx 8.7 \times 10^{-8}\, \м \] или **около 87 нм**. --- ### **Ответ:** **Минимальная толщина пленки, при которой исчезает отражение света длины волны 0,48 мкм при угле падения 30°, составляет примерно 87 нанометров.**