перед началом хоккейного матча судья бросает монетку, чтобы определить какая из команд начнет игру с мячом. команда изумруд играет 3 матча с разными командами. найдите вероятность…

Рассмотрим задачу подробнее.

У нас есть команда изумруд, которая играет 3 матча. В каждом матче судьба решается броском монетки:

• Вероятность того, что команда изумруд начнет игру с мячом (выиграет жребий) — ½.
• Вероятность того, что команда изумруд проиграет жребий — также ½.

И нас интересует вероятность того, что команда изумруд проиграет жребий более одного раза за 3 матча, то есть 2 или 3 раза.

Решение:

Обозначим:

• \( p = \frac{1}{2} \) — вероятность проиграть жребий в одном матче.
• \( n = 3 \) — число матчей.

Нам нужно найти вероятность события, что число проигранных жребиев больше одного, то есть: \[ P(\text{проигрывает более одного раза}) = P(2 \text{ раза}) + P(3 \ раза}) \]

Это классическая задача на биномиальное распределение, где: \[ P(k \text{ успехов}) = {n \choose k} p^k (1-p)^{n-k} \]

где \(k\) — число проигрышей (успехов в данном случае — проигрыш).

Вычислим:

• \( P(2 \text{ проигрыша}) = {3 \choose 2} \left(\frac{1}{2}\right)^2 \left(\frac{1}{2}\right)^{1} \)
• \( P(3 \text{ проигрыша}) = {3 \choose 3} \left(\frac{1}{2}\right)^3 \)

Вычисления:

\[ {3 \choose 2} = 3 \] \[ P(2 \text{ проигрыша}) = 3 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]

и

\[ {3 \choose 3} = 1 \] \[ P(3 \text{ проигрыша}) = 1 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 1 \times \frac{1}{8} = \frac{1}{8} \]

Итоговая вероятность:

\[ P(более одного раза) = P(2 \text{ проигрыша}) + P(3 \text{ проигрыша}) = \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Ответ:

Вероятность того, что команда изумруд проиграет жребий более одного раза за 3 матча, равна \(\boxed{\frac{1}{2}}\) (50%).