решить задачу

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Расстояние между городами \(A\) и \(B\): 100 км.
• На карте это расстояние: 8 см.
• Требуется определить масштаб карты, то есть, сколько километров соответствует 1 сантиметру.

Шаг 1: Записать известные данные

• Реальное расстояние: 100 км.
• На карте: 8 см.

Шаг 2: Построить пропорцию

Масштаб карты — это соотношение реального расстояния к расстоянию на карте.

Обозначим масштаб через \(k\):
\[ \text{В одном сантиметре на карте — } x \text{ километров} \]

Тогда по пропорции:
\[ \frac{\text{расстояние на карте (см)}}{\text{реальное расстояние (км)}} = \frac{1}{k} \]

или:
\[ k = \frac{\text{реальное расстояние (км)}}{\text{расстояние на карте (см)}} \]

Подставляем значения:
\[ k = \frac{100 \text{ км}}{8 \text{ см}} \]

Шаг 3: Вычислить масштаб

\[ k = 12.5 \text{ км/см} \]

Шаг 4: Записать ответ

Ответ: в одном сантиметре карты соответствует 12.5 километра.

Если нужно, я могу помочь перевести это в другой формат, например, в километры или метры на сантиметр.