Тест по обществознанию сдали 90% учащихся школы, а тест по химии сдали 75% учащихся. При этом известно, что тест по химии сдали 63% тех, кто сдал тест по обществознанию. Найдите…

Давайте обозначим события следующим образом:

• \( A \) — ученик сдал тест по обществознанию
• \( B \) — ученик сдал тест по химии

Дана информация:

• \( P(A) = 0{,}9 \) (90% учеников сдали обществознание)
• \( P(B) = 0{,}75 \) (75% учеников сдали химию)
• \( P(A \cap B) = 0{,}63 \) (63% учеников сдали оба теста)

Нужно найти условную вероятность: \( P(A \mid B) \), то есть вероятность того, что ученик сдал обществознание, при условии, что он сдал химию.

Формула условной вероятности:

\[ P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Подставим известные значения:

\[ P(A \mid B) = \frac{0{,}63}{0{,}75} = \frac{63}{75} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{63}{75} = \frac{21 \text{ (одинаковые делители)}}{25} \]

Таким образом:

\[ P(A \mid B) = \frac{21}{25} = 0{,}84 \]

Ответ: вероятность того, что ученик, сдавший химию, также сдал обществознание, равна 0,84 или 84%.