4 5/9+7 1/6

Рассмотрим задачу сложения смешанных чисел:
\[ 4 \frac{5}{9} + 7 \frac{1}{6} \]

Шаг 1: Разделим смешанные числа на целые части и дроби.

• Первое число: 4 и \(\frac{5}{9}\)
• Второе число: 7 и \(\frac{1}{6}\)

Шаг 2: Сложим целые части:
\[ 4 + 7 = 11 \]

Шаг 3: Чтобы сложить дробные части, приведем их к знаменателю, который является наименьшим общим кратным (НОК) 9 и 6.

• НОК 9 и 6:
  • 9: делители 1, 3, 9
  • 6: делители 1, 2, 3, 6
  • Наименьшее число, делящееся на оба — 18.

Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю 18:

• \(\frac{5}{9}\) преобразуем:
  \(\frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18}\)

• \(\frac{1}{6}\) преобразуем:
  \(\frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}\)

Шаг 5: Сложим дроби:
\(\frac{10}{18} + \frac{3}{18} = \frac{13}{18}\)

Шаг 6: Итоговая сумма: целая часть + дробь:
\[ 11 + \frac{13}{18} = 11 \frac{13}{18} \]

Ответ: \(\boxed{11 \frac{13}{18}}\)

Если нужно, могу объяснить подробнее каждый из шагов!