Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти, сколько метров ткани нужно для пошива одной мужской и одной женской куртки.
Обозначим:
- ( x ) — количество метров ткани, необходимое для пошива одной мужской куртки.
- ( y ) — количество метров ткани, необходимое для пошива одной женской куртки.
Шаг 1: Записать условие в виде систем уравнений
По условию для 15 метров ткани можно пошить:
- 4 мужских куртки: ( 4x )
- 5 женских курток: ( 5y )
Общая ткань:
[
4x + 5y = 15
]
Для 21 метра ткани можно пошить:
- 2 мужских куртки: ( 2x )
- 10 женских курток: ( 10y )
Общая ткань:
[
2x + 10y = 21
]
Шаг 2: Записать систему уравнений
[
\begin{cases}
4x + 5y = 15 \quad (1) \
2x + 10y = 21 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 3: Решить систему уравнений
Упростим систему. Заметим, что уравнение (2) можно умножить на 2, чтобы сравнить с уравнением (1):
[
(2): 2x + 10y = 21
]
Умножим на 1:
[
2x + 10y = 21
]
Теперь умножим уравнение (1) на 2:
[
(1) \times 2: 8x + 10y = 30
]
Вычитаем из этого уравнения уравнение (2):
[
(8x + 10y) - (2x + 10y) = 30 - 21
]
[
8x + 10y - 2x - 10y = 9
]
[
6x = 9
]
Шаг 4: Найти ( x )
[
x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5
]
Это означает, что для пошива одной мужской куртки нужно 1,5 метра ткани.
Шаг 5: Найти ( y )
Подставим ( x = 1.5 ) в первое уравнение (1):
[
4 \times 1.5 + 5y = 15
]
[
6 + 5y = 15
]
[
5y = 15 - 6 = 9
]
[
y = \frac{9}{5} = 1.8
]
Это значит, для пошива одной женской куртки нужно 1,8 метра ткани.
Ответ:
- Для одной мужской куртки требуется 1,5 метра ткани.
- Для одной женской куртки — 1,8 метра ткани.
