На 15 м ткани можно сшить 4 мужских и 5 женских курток, а из 21 м этой же ткани можно сшить 2 мужских и 10 женских курток. Сколько метров ткани необходимо для пошива одной мужской…

Давайте решим задачу по шагам, чтобы найти, сколько метров ткани нужно для пошива одной мужской и одной женской куртки.

Обозначим:

• \( x \) — количество метров ткани, необходимое для пошива одной мужской куртки.
• \( y \) — количество метров ткани, необходимое для пошива одной женской куртки.

Шаг 1: Записать условие в виде систем уравнений

По условию для 15 метров ткани можно пошить:

• 4 мужских куртки: \( 4x \)
• 5 женских курток: \( 5y \)

Общая ткань: \[ 4x + 5y = 15 \]

Для 21 метра ткани можно пошить:

• 2 мужских куртки: \( 2x \)
• 10 женских курток: \( 10y \)

Общая ткань: \[ 2x + 10y = 21 \]

Шаг 2: Записать систему уравнений

\[ \begin{cases} 4x + 5y = 15 \quad (1) \\ 2x + 10y = 21 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 3: Решить систему уравнений

Упростим систему. Заметим, что уравнение (2) можно умножить на 2, чтобы сравнить с уравнением (1):

\[ (2): 2x + 10y = 21 \] Умножим на 1: \[ 2x + 10y = 21 \]

Теперь умножим уравнение (1) на 2: \[ (1) \times 2: 8x + 10y = 30 \]

Вычитаем из этого уравнения уравнение (2):

\[ (8x + 10y) - (2x + 10y) = 30 - 21 \] \[ 8x + 10y - 2x - 10y = 9 \] \[ 6x = 9 \]

Шаг 4: Найти \( x \)

\[ x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Это означает, что для пошива одной мужской куртки нужно 1,5 метра ткани.

Шаг 5: Найти \( y \)

Подставим \( x = 1.5 \) в первое уравнение (1):

\[ 4 \times 1.5 + 5y = 15 \] \[ 6 + 5y = 15 \] \[ 5y = 15 - 6 = 9 \] \[ y = \frac{9}{5} = 1.8 \]

Это значит, для пошива одной женской куртки нужно 1,8 метра ткани.

Ответ:

• Для одной мужской куртки требуется 1,5 метра ткани.
• Для одной женской куртки — 1,8 метра ткани.