Давайте разберемся с задачей поэтапно. В условии дан круговой виток радиусом R = 0,1 м, по которому протекает ток силой I = 11 А. Нужно найти магнитную индукцию В в двух точках:
а) в центре витка
б) на оси витка на расстоянии l = 0,1 м от центра
Теоретическая база
Для кругового витка, по которому течет ток, магнитная индукция в различных точках рассчитывается по формуле Biot–Савартa.
Магнитная индукция в центре витка:
[
B_{центр} = \frac{\mu_0 I}{2 R}
]
где
(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , \text{Гн/м}).
Магнитная индукция на оси витка на расстоянии l от центра:
[
B = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + l^2)^{3/2}}
]
Шаг 1: Расчёт магнитной индукции в центре витка
Подставим данные:
[
B_{центр} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 11}{2 \times 0,1}
]
Расчёт:
[
4\pi \times 10^{-7} \approx 1.2566 \times 10^{-6}
]
Тогда:
[
B_{центр} = \frac{1.2566 \times 10^{-6} \times 11}{0.2} \approx \frac{1.3823 \times 10^{-5}}{0.2} = 6.9115 \times 10^{-5} \text{Тл}
]
Ответ для пункта а):
[
\boxed{
B_{центр} \approx 6.91 \times 10^{-5} \text{ Тл}
}
]
Шаг 2: Расчёт магнитной индукции на оси на расстоянии l = 0,1 м
Используем формулу:
[
B = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + l^2)^{3/2}}
]
Подставим:
[
R = 0,1,м,\quad l=0,1,м,\quad I=11,А
]
Вычислим:
[
B = \frac{1.2566 \times 10^{-6} \times 11 \times (0,1)^2}{2 \times [(0,1)^2 + (0,1)^2]^{3/2}}
]
Значения:
[
(0,1)^2 = 0,01
]
[
(0,1)^2 + (0,1)^2 = 0,02
]
[
(0,02)^{3/2} = (0,02) \times \sqrt{0,02} \approx 0,02 \times 0,1414 = 0,002828
]
Теперь числитель:
[
1.2566 \times 10^{-6} \times 11 \times 0,01 = 1.2566 \times 10^{-6} \times 0,11 \approx 1.3822 \times 10^{-7}
]
И итог:
[
B = \frac{1.3822 \times 10^{-7}}{2 \times 0,002828} = \frac{1.3822 \times 10^{-7}}{0,005656}
]
Выполним деление:
[
\frac{1.3822 \times 10^{-7}}{0,005656} \approx 2.44 \times 10^{-5} \text{ Тл}
]
Ответ для пункта б):
[
\boxed{
B \approx 2.44 \times 10^{-5} \text{ Тл}
}
]
Итог
а) В центре витка: (\boxed{6.91 \times 10^{-5} \text{ Тл}})
б) На оси витка на расстоянии 0,1 м: (\boxed{2.44 \times 10^{-5} \text{ Тл}})
Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы — обращайся!
