3,Покруговаму витку радиусом R 0,1 циркулирует ток силой 11 А Найти магиитную индукцию В-ам в пеитре витка, б) на оси витка на расстоянии 0,1 Z м от ет пентра.
Давайте разберемся с задачей поэтапно. В условии дан круговой виток радиусом R = 0,1 м, по которому протекает ток силой I = 11 А. Нужно найти магнитную индукцию В в двух точках:
а) в центре витка
б) на оси витка на расстоянии l = 0,1 м от центра
Теоретическая база
Для кругового витка, по которому течет ток, магнитная индукция в различных точках рассчитывается по формуле Biot–Савартa.
Магнитная индукция в центре витка:
\[
B_{центр} = \frac{\mu_0 I}{2 R}
\]
где
\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м}\).
Магнитная индукция на оси витка на расстоянии l от центра:
\[
B = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + l^2)^{3/2}}
\]
Шаг 1: Расчёт магнитной индукции в центре витка
Подставим данные:
\[
B_{центр} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 11}{2 \times 0,1}
\]
Расчёт:
\[
4\pi \times 10^{-7} \approx 1.2566 \times 10^{-6}
\]
Тогда:
\[
B_{центр} = \frac{1.2566 \times 10^{-6} \times 11}{0.2} \approx \frac{1.3823 \times 10^{-5}}{0.2} = 6.9115 \times 10^{-5} \text{Тл}
\]
Ответ для пункта а):
\[
\boxed{
B_{центр} \approx 6.91 \times 10^{-5} \text{ Тл}
}
\]
Шаг 2: Расчёт магнитной индукции на оси на расстоянии l = 0,1 м
Используем формулу:
\[
B = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + l^2)^{3/2}}
\]
Подставим:
\[
R = 0,1\,м,\quad l=0,1\,м,\quad I=11\,А
\]
Вычислим:
\[
B = \frac{1.2566 \times 10^{-6} \times 11 \times (0,1)^2}{2 \times [(0,1)^2 + (0,1)^2]^{3/2}}
\]
Значения:
\[
(0,1)^2 = 0,01
\]
\[
(0,1)^2 + (0,1)^2 = 0,02
\]
\[
(0,02)^{3/2} = (0,02) \times \sqrt{0,02} \approx 0,02 \times 0,1414 = 0,002828
\]
Теперь числитель:
\[
1.2566 \times 10^{-6} \times 11 \times 0,01 = 1.2566 \times 10^{-6} \times 0,11 \approx 1.3822 \times 10^{-7}
\]
И итог:
\[
B = \frac{1.3822 \times 10^{-7}}{2 \times 0,002828} = \frac{1.3822 \times 10^{-7}}{0,005656}
\]
Выполним деление:
\[
\frac{1.3822 \times 10^{-7}}{0,005656} \approx 2.44 \times 10^{-5} \text{ Тл}
\]
Ответ для пункта б):
\[
\boxed{
B \approx 2.44 \times 10^{-5} \text{ Тл}
}
\]
Итог
а) В центре витка: \(\boxed{6.91 \times 10^{-5} \text{ Тл}}\)
б) На оси витка на расстоянии 0,1 м: \(\boxed{2.44 \times 10^{-5} \text{ Тл}}\)
Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы — обращайся!
