Давайте решим задачу поэтапно и подробно.
Задача:
Тело движется по закону ( x(t) = 3t^4 + 2t - 5t - 1 ). Нужно найти скорость тела в момент времени ( t = 2 ) секунд с помощью дифференцирования.
Шаг 1: Выясним функцию положения ( x(t) )
Дано:
[
x(t) = 3t^4 + 2t - 5t - 1
]
Обратим внимание, что ( 2t - 5t = -3t ).
Поэтому функция упрощается:
[
x(t) = 3t^4 - 3t - 1
]
Шаг 2: Найдём функцию скорости ( v(t) )
Скорость — это производная функции положения по времени:
[
v(t) = \frac{dx}{dt}
]
Возьмём производную:
[
v(t) = \frac{d}{dt} (3t^4 - 3t - 1)
]
Производная каждого члена:
- ( \frac{d}{dt} (3t^4) = 12 t^3 )
- ( \frac{d}{dt} (-3t) = -3 )
- ( \frac{d}{dt} (-1) = 0 )
Поэтому
[
v(t) = 12 t^3 - 3
]
Шаг 3: Подставим значение ( t = 2 ) в функцию скорости
[
v(2) = 12 \times (2)^3 - 3 = 12 \times 8 - 3 = 96 - 3 = 93
]
Ответ:
Скорость тела в момент ( t = 2 ) секунд равна 93 м/с.
Если нужно более глубокое объяснение или решение для других случаев, я готов помочь!
