Тело движется прямолинейно по закону x(t) = 3t4 + 2t - 5t -1 Найти с помощью производной СКОРОСТЬ тела (м/с) в момент времени t = 2c

Давайте решим задачу поэтапно и подробно.

Задача:
Тело движется по закону \( x(t) = 3t^4 + 2t - 5t - 1 \). Нужно найти скорость тела в момент времени \( t = 2 \) секунд с помощью дифференцирования.

Шаг 1: Выясним функцию положения \( x(t) \)

Дано:
\[ x(t) = 3t^4 + 2t - 5t - 1 \]

Обратим внимание, что \( 2t - 5t = -3t \).
Поэтому функция упрощается:

\[ x(t) = 3t^4 - 3t - 1 \]

Шаг 2: Найдём функцию скорости \( v(t) \)

Скорость — это производная функции положения по времени:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Возьмём производную:

\[ v(t) = \frac{d}{dt} (3t^4 - 3t - 1) \]

Производная каждого члена:

• \( \frac{d}{dt} (3t^4) = 12 t^3 \)
• \( \frac{d}{dt} (-3t) = -3 \)
• \( \frac{d}{dt} (-1) = 0 \)

Поэтому

\[ v(t) = 12 t^3 - 3 \]

Шаг 3: Подставим значение \( t = 2 \) в функцию скорости

\[ v(2) = 12 \times (2)^3 - 3 = 12 \times 8 - 3 = 96 - 3 = 93 \]

Ответ:
Скорость тела в момент \( t = 2 \) секунд равна 93 м/с.

Если нужно более глубокое объяснение или решение для других случаев, я готов помочь!