Решить
Конечно! Вот решение вопроса №15:
Задача:
Определите мощность подъемного крана, который поднял груз массой 2,5 т на высоту 12 м за 20 секунд.
Шаг 1: Перевести массу груза в килограммы
Масса груза:
\[ 2,5\, \text{т} = 2,5 \times 1000 = 2500\, \text{кг} \]
Шаг 2: Найти работу, выполненную при подъеме груза
Работа при подъеме груза равна потенциальной энергии, которую приобретает груз.
Формула:
\[ A = mgh \]
где:
- \( m = 2500\, \text{кг} \) — масса,
- \( g = 9,8\, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения,
- \( h = 12\, \text{м} \) — высота.
Подставим:
\[ A = 2500 \times 9,8 \times 12 \]
\[ A = 2500 \times (9,8 \times 12) \]
Вычислим:
\[ 9,8 \times 12 = 117.6 \]
Следовательно:
\[ A = 2500 \times 117.6 = 294,000\, \text{Дж} \]
Шаг 3: Определить мощность
Мощность — это работа, выполненная за единицу времени:
\[ P = \frac{A}{t} \]
где:
- \( A = 294\,000\, \text{Дж} \) — работа,
- \( t = 20\, \text{с} \) — время.
Подставим:
\[ P = \frac{294\,000}{20} = 14\,700\, \text{Вт} \]
Итог:
Мощность подъемного крана:
\[ \boxed{14\,700\, \text{Вт} \text{ или } 14,7\, \text{kW}} \]
Это значение показывает, насколько мощным должен быть кран, чтобы за 20 секунд поднять груз такой массой на указанную высоту.
