Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Турист прошел по прямой улице 990 метров.
- Затем он повернул направо и прошел по переулку ещё 200 метров.
- Нужно определить: пройденный путь и перемещение.
1. Что такое пройденный путь и перемещение?
- Путь (l) — это сумма всех пройденных расстояний независимо от направления.
- Перемещение (o) — это кратчайшее расстоние от начальной точки к конечной.
2. Анализ ситуации:
- Начинаем движение по улице длиной 990 м.
- Повернув направо, турист идет по переулку длиной 200 м.
Предположим, что мы не знаем направления (север, юг, восток, запад), поэтому возьмем за исходную точку начальную позицию — точку А.
Обозначим:
- Первая улица — движение прямо из точки А по оси X на 990 м.
- Поворот направо — означает, что изначально шли, например, по востоку, затем повернули направо и пошли по переулку перпендикулярно первому направлению.
- Итоговая позиция — конечная точка В.
3. Пошаговое решение:
1. Обозначим начальную точку А (0,0).
2. Первая часть пути — движение прямо на восток (можно выбрать направление произвольно, так как задача не указывает, — возьмем восток):
- После прохождения 990 м из А получаем точку C(990,0).
3. Поворот направо — значит, теперь движение вниз или вверх, в зависимости от направления, с учетом, что изначально шли по оси X (восток).
Повернув направо, теперь движение идет по оси Y на юг (или север, в зависимости от выбора, но для варианта — возьмем вниз, то есть к отрицательным координатам Y).
Длина переулка — 200 м.
После этого движения конечная точка D — (990, -200).
4. Общий путь:
- Первая часть: 990 м
- Вторая часть: 200 м
Итак,
пройденный путь ( l ):
[
l = 990 + 200 = 1190, \text{м}
]
5. Перемещение ( o ):
Это прямое расстояние от начальной точки А(0,0) до конечной точки D(990, -200):
Используем формулу расстояния между двумя точками:
[
o = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
где
( x_1 = 0, y_1 = 0 )
( x_2 = 990, y_2 = -200 )
[
o = \sqrt{(990 - 0)^2 + (-200 - 0)^2} = \sqrt{990^2 + (-200)^2} = \sqrt{980100 + 40000} = \sqrt{1,020,100}
]
Теперь посчитаем:
[
o \approx \sqrt{1,020,100} \approx 1010, \text{м}
]
(округляем до целых)
Итог:
[
\boxed{
\text{Путь } l = 1190, \text{м} \
\text{Перемещение } o \approx 1010, \text{м}
}
]
Если нужно более точное направление, укажите, и я дополню или изменю решение!
