Реши 2е уравнение

Привет! Давай вместе попробуем решить второе уравнение из твоего домашнего задания.

Уравнение выглядит так: \( \log_3(x^2 - 5x - 23) = 0 \).

Для начала вспомним основное свойство логарифмов: если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). Используя это свойство, преобразуем уравнение:

\( x^2 - 5x - 23 = 3^0 \),

поскольку любое число в нулевой степени равно 1, получаем уравнение:

\( x^2 - 5x - 23 = 1 \).

Теперь перенесем все в левую сторону и получим квадратное уравнение:

\( x^2 - 5x - 24 = 0 \).

Решим его через дискриминант. Напоминаю, что дискриминант \( D \) для уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) рассчитывается по формуле \( D = b^2 - 4ac \). В данном случае \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -24 \), подставляем:

\( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \).

Корень из дискриминанта \( \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \).

Теперь найдем корни уравнения по формулам:

\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

Подставляем наши значения \( a \), \( b \) и \( D \):

( x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm 11}{2 \cdot 1} \