Реши 2е уравнение

Привет! Посмотрим вместе второе уравнение из списка:

log₃(x² - 5x - 23) = 0

Чтобы решить это логарифмическое уравнение, вспомним, что если logₐ(b) = c, то aᶜ = b. То есть мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме. Так как правая часть равна 0, уравнение примет вид:

3⁰ = x² - 5x - 23

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Сначала посчитаем 3 в степени 0. Любое число в нулевой степени равно 1, значит:

1 = x² - 5x - 23

Теперь нам нужно привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, перенеся 1 в правую сторону:

x² - 5x - 24 = 0

Далее мы можем попробовать решить это уравнение методом разложения на множители или по формуле для корней квадратного уравнения. В данном случае, кажется, что уравнение может быть легко разложено на множители:

(x - 8)(x + 3) = 0

Теперь устанавливаем каждый множитель равным нулю:

x - 8 = 0 x + 3 = 0

Соответственно, получаем два решения для x:

x = 8 x = -3

Это наши корни уравнения. Однако важно помнить, что в логарифмических уравнениях могут возникать посторонние