Заряд двух точечных тел уменьшили в 9 раз(-а), а расстояние уменьшили в 3 раз(-а). Найди, во сколько раз изменится их потенциальная энергия взаимодействия. (Ответ округли до…

Давайте разберем задачу по шагам.

Дано:

• Заряд тела уменьшили в 9 раз: \(q_1' = \frac{q_1}{9}\), \(q_2' = \frac{q_2}{9}\)
• Расстояние уменьшили в 3 раза: \(r' = \frac{r}{3}\)

Найти: Во сколько раз изменится потенциальная энергия взаимодействия.

Формула потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов:

\[ U = k \frac{q_1 q_2}{r} \] где:

• \(U\) — потенциальная энергия,
• \(k\) — коэффициент, постоянная,
• \(q_1, q_2\) — значения зарядов,
• \(r\) — расстояние между телами.

Обозначим исходную энергию:

\[ U = k \frac{q_1 q_2}{r} \]

Новая энергия:

\[ U' = k \frac{q_1' q_2'}{r'} \]

Подставим новые значения: \[ U' = k \frac{\left(\frac{q_1}{9}\right) \left(\frac{q_2}{9}\right)}{\frac{r}{3}} \]

Упростим: \[ U' = k \frac{\frac{q_1 q_2}{81}}{\frac{r}{3}} = k \frac{q_1 q_2}{81} \times \frac{3}{r} \]

\[ U' = k \frac{q_1 q_2}{r} \times \frac{3}{81} = U \times \frac{3}{81} \]

\[ U' = U \times \frac{1}{27} \]

Итог:

Потенциальная энергия уменьшится в 27 раз.

Ответ: \(\boxed{0.04}\) (округлено до сотых).

Если есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, скажите!