Давайте разберем задачу по шагам.
Дано:
- Заряд тела уменьшили в 9 раз: (q_1' = \frac{q_1}{9}), (q_2' = \frac{q_2}{9})
- Расстояние уменьшили в 3 раза: (r' = \frac{r}{3})
Найти: Во сколько раз изменится потенциальная энергия взаимодействия.
Формула потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов:
[
U = k \frac{q_1 q_2}{r}
]
где:
- (U) — потенциальная энергия,
- (k) — коэффициент, постоянная,
- (q_1, q_2) — значения зарядов,
- (r) — расстояние между телами.
Обозначим исходную энергию:
[
U = k \frac{q_1 q_2}{r}
]
Новая энергия:
[
U' = k \frac{q_1' q_2'}{r'}
]
Подставим новые значения:
[
U' = k \frac{\left(\frac{q_1}{9}\right) \left(\frac{q_2}{9}\right)}{\frac{r}{3}}
]
Упростим:
[
U' = k \frac{\frac{q_1 q_2}{81}}{\frac{r}{3}} = k \frac{q_1 q_2}{81} \times \frac{3}{r}
]
[
U' = k \frac{q_1 q_2}{r} \times \frac{3}{81} = U \times \frac{3}{81}
]
[
U' = U \times \frac{1}{27}
]
Итог:
Потенциальная энергия уменьшится в 27 раз.
Ответ: (\boxed{0.04}) (округлено до сотых).
Если есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, скажите!
