Давайте подробно разберем задачу поэтапно.
Входные данные:
- Заряд ( q = 9,\text{нКл} = 9 \times 10^{-9},\text{Кл} )
- Расстояние перемещения ( d = 15,\text{см} = 0,15,\text{м} )
- Напряженность поля ( E = 97,\text{кВ/м} = 97 \times 10^{3},\text{В/м} )
- Угол между направлением перемещения и силовыми линиями поля ( \theta = 45^\circ )
Что нужно найти:
Разность потенциалов между начальной и конечной точками, то есть ( \Delta V = V_{initial} - V_{final} ).
Шаг 1: Формула разности потенциалов
В электростатике разность потенциалов между двумя точками, через которые проходит заряд, связана с работой электростатического поля и определяется как:
[
\Delta V = - \int \vec{E} \cdot d\vec{l}
]
Если поле однородное и движение происходит по прямой, то это упрощается до:
[
\Delta V = - E \times d \times \cos \theta
]
где:
- ( E ) — напряженность поля,
- ( d ) — длина перемещения,
- ( \theta ) — угол между направлением перемещения и линиями поля.
Шаг 2: Подставим значения
[
\Delta V = - (97,000,\text{В/м}) \times 0,15,\м \times \cos 45^\circ
]
Значение (\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707).
Подставим:
[
\Delta V = - 97,000 \times 0,15 \times 0,707
]
Посчитаем числитель:
[
97,000 \times 0,15 = 14,550
]
Теперь умножим на 0,707:
[
14,550 \times 0,707 \approx 10,290, \text{В}
]
Итак,
[
\boxed{
\Delta V \approx -10,290,\text{В}
}
]
— то есть разность потенциалов в этом случае составляет примерно — 10 290 В.
Ответ:
Разность потенциалов (начальная — конечная) примерно равна -10 290 В, округляя до целых, получим:
[
\boxed{
-10290, \text{В}
}
]
или, с меньшим числом знаков, приблизительно -10290 В.
Если есть дополнительные вопросы или нужно уточнение — обращайтесь!
