Выбрать верные утверждения. В ответ записать их номера: В прямоугольную трапецию нельзя вписать окружность. Ромб с острым углом 60° можно вписать в окружность. Остроугольный…

Рассмотрим каждое утверждение по порядку:

1. В прямоугольную трапецию нельзя вписать окружность.

   • Условие для вписания окружности в четырёхугольник: сумма противолежащих сторон равна.
   • В прямоугольной трапеции противоположные стороны не обязательно равны, и эта сумма не всегда равна.
   • Однако в частности, если трапеция прямоугольная и равнобочная (т.е. боковые стороны равны), то она может быть вписана в окружность.
   • В общем случае, в прямоугольную трапецию нельзя вписать окружность.
     — Это утверждение верно.

2. Ромб с острым углом 60° можно вписать в окружность.

   • Вписать ромб в окружность можно, если все его вершины лежат на окружности.
   • В ромбе противоположные углы равны, и сумма двух смежных углов равна 180°.
   • Острый угол 60°, тогда соседние углы по 120°. Для ромба, у которого все стороны равны, чтобы он был вписан в окружность, его вершины должны лежать на одной окружности, что возможно, так как ромб с любыми углами, где сумма углов соседних сторон равна 180°, может быть вписан.
   • В частности, ромб с одним острым углом 60°, опираясь на геометрические свойства, можно вписать в окружность.
     — Это утверждение верно.

3. Остроугольный треугольник можно описать около окружности.

   • Теорема: любой остроугольный треугольник можно описать около окружности (его описанная окружность существует у любого треугольника).
     — Это утверждение верно.

4. Равнобокую трапецию можно вписать в окружность.

   • Вписать трапецию в окружность возможно, только если она является равнобочной.
   • Иначе, у равнобочной трапеции сумма противоположных сторон равна.
     — Это утверждение верно.

5. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

   • Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
   • Следовательно, радиус и касательная не могут быть параллельны, так как они перпендикулярны.
     — Это утверждение неверно.

Итего: правильные утверждения — 1, 2, 3, 4.

Ответ: 1, 2, 3, 4