√11×32 × √22

Рассмотрим выражение: \(\sqrt{11} \times 32 \times \sqrt{22}\).

Шаг 1: Объединим числа с корнями в одну структуру. Для этого перепишем выражение:

\[ \sqrt{11} \times \sqrt{22} \times 32 \]

Шаг 2: Используем свойство корней: \(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}\).

Применим это к \(\sqrt{11} \times \sqrt{22}\):

\[ \sqrt{11 \times 22} = \sqrt{242} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \sqrt{242} \times 32 \]

Шаг 3: Упростим \(\sqrt{242}\). Разложим 242 на простые множители:

\[ 242 = 2 \times 121 = 2 \times 11^2 \]

Следовательно,

\[ \sqrt{242} = \sqrt{2 \times 11^2} = \sqrt{2} \times \sqrt{11^2} = \sqrt{2} \times 11 \]

Шаг 4: Подставляем обратно это выражение:

\[ (11 \times \sqrt{2}) \times 32 \]

Шаг 5: Перемножим числовые коэффициенты:

\[ 11 \times 32 = 352 \]

Итак, окончательный ответ:

\[ 352 \times \sqrt{2} \]

Ответ:

\[ \boxed{352 \sqrt{2}} \]

Если нужно более подробно пояснить любой из шагов — скажи!