Рассмотрим выражение: (\sqrt{11} \times 32 \times \sqrt{22}).
Шаг 1: Объединим числа с корнями в одну структуру. Для этого перепишем выражение:
[
\sqrt{11} \times \sqrt{22} \times 32
]
Шаг 2: Используем свойство корней: (\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}).
Применим это к (\sqrt{11} \times \sqrt{22}):
[
\sqrt{11 \times 22} = \sqrt{242}
]
Теперь выражение выглядит так:
[
\sqrt{242} \times 32
]
Шаг 3: Упростим (\sqrt{242}). Разложим 242 на простые множители:
[
242 = 2 \times 121 = 2 \times 11^2
]
Следовательно,
[
\sqrt{242} = \sqrt{2 \times 11^2} = \sqrt{2} \times \sqrt{11^2} = \sqrt{2} \times 11
]
Шаг 4: Подставляем обратно это выражение:
[
(11 \times \sqrt{2}) \times 32
]
Шаг 5: Перемножим числовые коэффициенты:
[
11 \times 32 = 352
]
Итак, окончательный ответ:
[
352 \times \sqrt{2}
]
Ответ:
[
\boxed{352 \sqrt{2}}
]
Если нужно более подробно пояснить любой из шагов — скажи!
