Реши 2е уравнение

Хорошо, давай решим второе уравнение из списка:

\( \log_3{(x^2 - 5x - 23)} = 0 \)

Для начала вспомним, что такое логарифмическое уравнение. Логарифм по основанию 3 из функции равен 0, это означает, что \( 3^0 = x^2 - 5x - 23 \). Так как \( 3^0 = 1 \), то у нас получается:

\( x^2 - 5x - 23 = 1 \)

Теперь приведем уравнение к квадратному, перенеся 1 в правую сторону:

\( x^2 - 5x - 24 = 0 \)

Это стандартное квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью факторизации (если получится подобрать корни) или через дискриминант. Попробуем подобрать корни. Мы ищем два числа, которые в сумме дают -5 и в произведении -24. Это -8 и 3.

Тогда наше уравнение примет вид:

\( (x - 8)(x + 3) = 0 \)

Теперь приравниваем каждый множитель к нулю:

\( x - 8 = 0 \) или \( x + 3 = 0 \)

И находим корни:

\( x = 8 \) или \( x = -3 \)

Итак, у нас получилось два решения уравнения: 8 и -3. Но мы должны проверить эти корни, подставляя их в исходное логарифмическое уравнение, так как аргумент логарифма должен быть больше нуля:

Для \( x = 8 \): ( x^2 - 5