Давайте подробно рассмотрим задачу и пошагово её решить:
Дано:
- Напряжение сети, ( U = 12,\text{В} )
- Провода подключены параллельно
- Сопротивления проводников:
- Первый проводник: ( R_1 = 10,\Omega )
- Второй проводник: ( R_2 = 15,\Omega )
1. Общее сопротивление подключенных проводников
При параллельном соединении сопротивлений, общее сопротивление ( R_{общ} ) вычисляется по формуле:
[
\frac{1}{R_{об}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{1}{R_{об}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15}
]
Приведем к общему знаменателю:
[
\frac{1}{R_{об}} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30}
]
В результате:
[
R_{об} = \frac{30}{5} = 6,\Omega
]
Ответ: Общее сопротивление равно 6 Ом.
2. Общая сила тока, и ток через каждый проводник
Общая сила тока по закону Ома:
[
I_{общ} = \frac{U}{R_{об}} = \frac{12,\text{В}}{6,\Omega} = 2,\А
]
Ответ: Общая сила тока ( I_{общ} = 2,\А ).
3. Токи через каждый проводник
Токи через проводники находят по закону Ома:
[
I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12,\text{В}}{10,\Omega} = 1,2,\А
]
[
I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{12,\text{В}}{15,\Omega} = 0,8,\А
]
Проверка: сумма токов должна равняться общей силе тока:
[
I_1 + I_2 = 1,2,\А + 0,8,\А = 2,\А
]
Это подтверждает правильность расчетов.
Ответ:
- Ток через первый проводник ( I_1 = 1,2,\А )
- Ток через второй проводник ( I_2 = 0,8,\А )
4. Напряжение на каждом проводнике
При параллельном соединении напряжение на каждом проводнике равно напряжению сети:
[
U_1 = U_2 = 12,\В
]
Итоговые ответы:
- Общее сопротивление: ( 6,\Omega )
- Общая сила тока: ( 2,\А )
- Ток через первый проводник: ( 1,2,\А )
- Ток через второй проводник: ( 0,8,\А )
- Напряжение на каждом проводнике: ( 12,\В )
Если есть дополнения или вопросы по этой задаче — спрашивайте!
