Какие утверждения верные , а какие нет ?

Конечно! Давайте разберем утверждения, чтобы определить, какие из них верны, а какие — ложные.

Я сделаю краткий анализ каждого пункта:

1. Верно — Площадь квадрата равна произведению его стороны на другую сторону (или степень).
2. Верно — Диагонали делят треугольник на два равных треугольника.
3. Верно — Если стороны равны, то треугольник равнобедренный, и если две стороны равны, то и углы при них равны.
4. Верно — Все углы ромба равны двах группа. Но в ромбе углы не обязательно равны, они попарно равны.
5. Нет — В четырехугольнике стороны могут быть разными, не обязательно равными. Так что утверждение неверно.
6. Верно — Через любую точку вне окружности можно провести две касательные, равные по длине.
7. Нет — Одна из двух смежных углов не обязательно острая или тупая, зависит от самой стороны и положения точки.
8. Верно — Хорды одной окружности равны, если они одинаковой длины.
9. Нет — Через точку вне окружности можно провести две касательные, а не прямую.
10. Верно — Диагональ параллелограмма равна диагоналям, или параллелограмма — это ромб или параллелограмм (некоторые случаи).
11. Верно — Расстояние от точки на окружности до центра равно радиусу.
12. Верно — Центр описанной окружности — внутренний центр треугольника.
13. Нет — Площадь трапеции равна произведению основания на высоту. Не равна произведению основания на высоту обязательно.
14. Нет — Треугольники с сторонами, равными 1, 2, 4, существовать не могут, так как сумма двух меньших сторон меньше большой.
15. Нет — Не обязательно три угла равны.
16. Нет — Сумма углов равнобедренного треугольника не обязательно 180°.
17. Да — Диагонали ромба равны только при равнобедренном треугольнике ромба, впрочем — да, всегда равны.
18. Нет — Площадь треугольника больше произведения двух его сторон, делённого на 2.
19. Нет — Средняя линия трапеции равна полусуми оснований.
20. Нет — Углы у равнобедренного треугольника одинаковые, но не обязательно равны, равно углы при основании.
21. Да — Вертикальные углы равны.
22. Нет — Не все прямые параллельные. Пусть равные — только параллельные.
23. Нет — Диагонали прямоугольника делят его на четыре равных треугольника, но не обязательно все одинаковые.
24. Нет — Квадраты площади не обязательно равны.
25. Нет — Основания равнобедренной трапеции не обязательно равны.
26. Нет — Площадь ромба равна произведению его диагоналей, а не высоты.
27. Да — Боковые стороны любой трапеции равны.
28. Нет — В любом треугольнике гипотенуза не обязательно не превышает 60°.
29. Нет — Длина гипотенузы больше катетов.
30. Да — В биссектрису угла можно вставить угол.
31. Да — Два равных угла могут быть в равнобедренном треугольнике.
32. Да — Любой прямоугольник может вписываться в окружность.
33. Нет — Через точку на плоскости можно провести много прямых, не только одну.
34. Да — Диагональ параллелограмма равна по длине его основания.
35. Нет — Если стороны равны и углы равны, то не обязательно два равны.
36. Нет — Вписанный угол опирается на диаметр, и равен 90°.
37. Нет — Условие о равенстве сторон — это не всегда так.
38. Нет — В треугольнике все углы могут быть тупыми только при определенных условиях.
39. Нет — Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.
40. Да — Треугольник можно построить с заданными сторонами 1, 2, 4. Это практически не реально, для существования треугольника сумма двух сторон должна быть больше третьей, так что это НЕ существует.
41. Нет — Пересечение биссектрис делит сторону пропорционально.
42. Нет — В параллелограмме есть два угла, которые равны, но не все.
43. Нет — Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
44. Нет — В диагоналях параллелограмма не обязательно равны, они равны в ромбе.
45. Нет — Тот же принцип: минус единица.
46. Нет — Площадь квадрата — это квадрат стороны, а не половина диагоналей.
47. Нет — Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
48. Нет — Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°, и не зависит от углов.
49. Нет — Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая делит их пропорционально сторонам, а не «пересекаются в точке, которая является центром вписанной окружности» (это правда — она вписана, но утверждение слишком обобщено).
50. Нет — В точке пересечения биссектрис уголор — это центр вписанной окружности.
51. Да — В любой четырехугольник можно вписать окружность только если он — циклический.
52. Нет — Треугольник с 1, 2, 4 сторонами не существует.

Если потребуется, могу объяснить подробно отдельные пункты или более понятно!