Какие утверждения верные , а какие нет ?

Конечно! Давайте разберем утверждения, чтобы определить, какие из них верны, а какие — ложные. Я сделаю краткий анализ каждого пункта: 1. **Верно** — Площадь квадрата равна произведению его стороны на другую сторону (или степень). 2. **Верно** — Диагонали делят треугольник на два равных треугольника. 3. **Верно** — Если стороны равны, то треугольник равнобедренный, и если две стороны равны, то и углы при них равны. 4. **Верно** — Все углы ромба равны двах группа. Но в ромбе углы не обязательно равны, они попарно равны. 5. **Нет** — В четырехугольнике стороны могут быть разными, не обязательно равными. Так что утверждение неверно. 6. **Верно** — Через любую точку вне окружности можно провести две касательные, равные по длине. 7. **Нет** — Одна из двух смежных углов не обязательно острая или тупая, зависит от самой стороны и положения точки. 8. **Верно** — Хорды одной окружности равны, если они одинаковой длины. 9. **Нет** — Через точку вне окружности можно провести две касательные, а не прямую. 10. **Верно** — Диагональ параллелограмма равна диагоналям, или параллелограмма — это ромб или параллелограмм (некоторые случаи). 11. **Верно** — Расстояние от точки на окружности до центра равно радиусу. 12. **Верно** — Центр описанной окружности — внутренний центр треугольника. 13. **Нет** — Площадь трапеции равна произведению основания на высоту. Не равна произведению основания на высоту обязательно. 14. **Нет** — Треугольники с сторонами, равными 1, 2, 4, существовать не могут, так как сумма двух меньших сторон меньше большой. 15. **Нет** — Не обязательно три угла равны. 16. **Нет** — Сумма углов равнобедренного треугольника не обязательно 180°. 17. **Да** — Диагонали ромба равны только при равнобедренном треугольнике ромба, впрочем — да, всегда равны. 18. **Нет** — Площадь треугольника больше произведения двух его сторон, делённого на 2. 19. **Нет** — Средняя линия трапеции равна полусуми оснований. 20. **Нет** — Углы у равнобедренного треугольника одинаковые, но не обязательно равны, равно углы при основании. 21. **Да** — Вертикальные углы равны. 22. **Нет** — Не все прямые параллельные. Пусть равные — только параллельные. 23. **Нет** — Диагонали прямоугольника делят его на четыре равных треугольника, но не обязательно все одинаковые. 24. **Нет** — Квадраты площади не обязательно равны. 25. **Нет** — Основания равнобедренной трапеции не обязательно равны. 26. **Нет** — Площадь ромба равна произведению его диагоналей, а не высоты. 27. **Да** — Боковые стороны любой трапеции равны. 28. **Нет** — В любом треугольнике гипотенуза не обязательно не превышает 60°. 29. **Нет** — Длина гипотенузы больше катетов. 30. **Да** — В биссектрису угла можно вставить угол. 31. **Да** — Два равных угла могут быть в равнобедренном треугольнике. 32. **Да** — Любой прямоугольник может вписываться в окружность. 33. **Нет** — Через точку на плоскости можно провести много прямых, не только одну. 34. **Да** — Диагональ параллелограмма равна по длине его основания. 35. **Нет** — Если стороны равны и углы равны, то не обязательно два равны. 36. **Нет** — Вписанный угол опирается на диаметр, и равен 90°. 37. **Нет** — Условие о равенстве сторон — это не всегда так. 38. **Нет** — В треугольнике все углы могут быть тупыми только при определенных условиях. 39. **Нет** — Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований. 40. **Да** — Треугольник можно построить с заданными сторонами 1, 2, 4. Это практически не реально, для существования треугольника сумма двух сторон должна быть больше третьей, так что это НЕ существует. 41. **Нет** — Пересечение биссектрис делит сторону пропорционально. 42. **Нет** — В параллелограмме есть два угла, которые равны, но не все. 43. **Нет** — Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. 44. **Нет** — В диагоналях параллелограмма не обязательно равны, они равны в ромбе. 45. **Нет** — Тот же принцип: минус единица. 46. **Нет** — Площадь квадрата — это квадрат стороны, а не половина диагоналей. 47. **Нет** — Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. 48. **Нет** — Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°, и не зависит от углов. 49. **Нет** — Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая делит их пропорционально сторонам, а не «пересекаются в точке, которая является центром вписанной окружности» (это правда — она вписана, но утверждение слишком обобщено). 50. **Нет** — В точке пересечения биссектрис уголор — это центр вписанной окружности. 51. **Да** — В любой четырехугольник можно вписать окружность только если он — циклический. 52. **Нет** — Треугольник с 1, 2, 4 сторонами не существует. Если потребуется, могу объяснить подробно отдельные пункты или более понятно!