Одно число больше другого на 26 26 , а их произведение равно − 160 −160 . Найди эти числа. В ответе укажи одну любую пару таких чисел. Запиши числа в порядке возрастания без…
Одно число больше другого на 26 26, а их произведение равно − 160 −160. Найди эти числа. В ответе укажи одну любую пару таких чисел. Запиши числа в порядке возрастания без пробелов, запятых и других знаков. Пример записи: если первое число равно 18 18, второе число равно − 20 −20, то в ответе запиши − 2018 −2018.
Обозначим одно число за \( x \), а другое — за \( y \).
Дано:
Одно число больше другого на 26: \[ x - y = 26 \] или \[ y - x = 26 \] Но чтобы удобнее было решать, возьмём: \[ x = y + 26 \]
Их произведение равно -160: \[ xy = -160 \]
Подставим выражение для \( x \) в уравнение произведения: \[ (y + 26) \cdot y = -160 \] Раскроем скобки: \[ y^2 + 26y = -160 \]
Перенесём всё в левую часть: \[ y^2 + 26y + 160 = 0 \]
Это квадратное уравнение относительно \( y \).
Рассчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \times 1 \times 160 = 676 - 640 = 36 \]
Дискриминант положителен, значит решения есть: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 \pm \sqrt{36}}{2} \]
Вычислим: \[ y = \frac{-26 \pm 6}{2} \]
Рассмотрим два варианта:
- \( y = \frac{-26 + 6}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)
- \( y = \frac{-26 - 6}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \)
Теперь найдём соответствующие \( x \):
Если \( y = -10 \): \[ x = y + 26 = -10 + 26 = 16 \]
Если \( y = -16 \): \[ x = -16 + 26 = 10 \]
Пары чисел:
- Для \( y = -10 \), \( x = 16 \) — числа: 10 и 16. (Записать по возрастанию: 10 16)
- Для \( y = -16 \), \( x = 10 \) — числа: 10 и 16. (Та же пара, просто перестановка)
В соответствии с форматом, нужно указать любую пару.
Ответ: 10 16
