Какие утверждения верные , а какие ложные?

Конечно! Давайте вместе разберем каждое из утверждений, чтобы понять, какие из них верные, а какие — ложные. В этом списке рассматриваются свойства и решения по геометрии, связанные с кругами, треугольниками, квадратами и другими фигурой. Я поясню каждое утверждение и скажу, верное оно или ложное. --- **53. Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена** - **Ложно.** Медиана делит сторону треугольника пополам, а не угол. **54. Все диаметры окружности равны между собой** - **Верно.** Все диаметры окружности равны и равны двум радиусам. **55. Все углы ромба равны** - **Ложно.** В ромбе противоположные углы равны, но не все равны. **56. Отношение площади подобных треугольников равно коэффициенту подобия** - **Верно.** Площадь подобных фигур пропорциональна квадрату коэффициента подобия. **57. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам** - **Верно.** Диагонали прямоугольника равны и пересекаются в его центре, деля друг друга пополам. **58. Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена** - **Ложно.** Биссектриса делит противоположные стороны на части, пропорциональные прилежащим сторонам, а не обязательно делит пополам. **59. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к нему углу** - **Ложно.** Косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. **60. Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны** - **Верно.** Если три угла равны у двух треугольников, то они подобны. **61. Существует квадрат, который не является прямоугольником** - **Ложно.** Квадрат — это прямоугольник с равными сторонами, так что он всегда прямоугольник. **62. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом** - **Верно.** Тогда все стороны параллелограмма равны, что делает его ромбом. **63. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам** - **Ложно.** Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. **64. Срединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности** - **Верно.** Это точка пересечения серединных перпендикуляров — центр окружности, описанной вокруг треугольника. **65. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам** - **Ложно.** Только для трапеции, у которой основания параллельны, это не обязательно. **66. Все углы прямоугольника равны** - **Ложно.** В прямоугольнике углы равны 90°, но не обязательно все равны между собой, кроме углов. **67. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку** - **Верно.** Это очевидно, три прямые могут пересекаться в одной точке. **68. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианной** - **Ложно.** В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и медианной, и биссектрисой. **69. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания** - **Ложно.** Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. **70. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой** - **Ложно.** Биссектриса — это делитель угла, а высота опускается перпендикулярно к стороне. --- Продолжаю далее в следующем сообщении, так как список большой. Если нужно, я могу сразу продолжить и дать всю проверку!